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实际问题与一元二次方程第1课时变化率问题与一元二次方程[见B本P8]1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝3892．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1963．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是(B)A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝241【解析】植物有1个主干，1个主干有x个分支，x个分支有x2个小分支，依据题意，得1＋x＋x2＝241.4．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为(C)A．10B．6C．5D．4【解析】依题意，得n(n－1)＝20，解得n＝5或n＝－4(舍去)．5．[2013·哈尔滨]某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为__[2__000(1＋x)－1__000](1＋x)＝1__320__．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64解之，得x1＝7，x2＝－9，(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448.答：又有448人被传染．8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%.(2)12100×(1＋10%)＝13310答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400元15000元，∴小华选择方案一购买更优惠．10．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？解：因为80×10＝800元＜1200元，所以小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装．根据题意得x[80－2(x－10)]＝1200.解得x1＝20，x2＝30.因为1200÷50＝24＜30.所以x2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．11．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价6元，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(60－x－40)100＋x2×20＝2240，化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．12．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车的销量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设平均增长率为x，根据题意得：64(1＋x)2＝100，解得：x＝0.25＝25%或x＝－2.25(不合题意，舍去)四月份的销量为：100(1＋25%)＝125辆，答：四月份的销量为125辆．(2)设购进A型车x辆，根据题意得：2×30000－500x1000≤x≤2.8×30000－500x1000，解得：30≤x≤35，∵B型车的利润大于A型车的利润，∴当A型车进货量最小时有最大利润，此时B型车进货量为15.即要获得最大利润，应进A型车30辆，B型车15辆．第2课时几何图形与一元二次方程[见A本P10]1．小明要在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意列方程为(B)A．(90＋x)(40＋x)×54%＝90×40B．(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40C．(90＋x)(40＋2x)×54%＝90×40D．(90＋2x)(40＋x)×54%＝90×402．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(D)A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝200【解析】∵草坪的长比宽多10米，草坪的宽为x米，∴草坪的长为(x＋10)米．∵草坪的面积为200平方米，∴可列方程为x(x＋10)＝200.3．已知两个连续奇数的积为143，则这两个数为(C)A．－13和－11B．11和13C．11，13或－13，－11D．以上都不对【解析】可设两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1.4．已知一个两位数等于它的个位数的平方，并且十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是(B)A．25B．25或36C．36D．－25或－365．图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(D)图21－3－1A．32B．126C．135D．1446．若长方形的面积为150cm2，并且长比宽多5cm，则长方形的长为__15__cm，宽为__10__cm.7．已知如图21－3－2所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：__答案不唯一，如(x＋1)2＝25__．图21－3－28．从一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是__81__cm2.【解析】设正方形钢板边长为xcm，则有x(x－3)＝54，解得x1＝9，x2＝－6(舍去)，所以正方形钢板面积为81cm2.9．在一幅长8dm，宽6dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80dm2，求金色纸边的宽．解：设金色纸边的宽为xdm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80，解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽为1dm.图21－3－310．如图21－3－3，某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？(2)鸡场的面积能达到200m2吗？(3)鸡场的面积能达到250m2吗？解：(1)设鸡场靠墙一边长为xm，则另两边的长均为40－x2m，根据题意，得x·40－x2＝180，解得x1＝20＋210，x2＝20－210.∵x1＝20＋21025，即比墙长，∴x1＝20＋210不满足题意，舍去，而0＜x2＝20－210＜25，满足题意，∴鸡场的面积可达到180m2.设计的方案是靠墙的一边长为(20－210)m，另外的两边长都为(10＋10)m的矩形．(2)同理可得x·40－x2＝200，解得x1＝x2＝20.∵x＝20满足题意，∴鸡场的面积可达到200m2.设计的方案是靠墙的一边长为20m，另两边长都为10m的矩形．(3)鸡场的面积不能达到250m2.∵若鸡场的面积为250m2，则可列方程x·40－x2＝250，整理，得x2－40x＋500＝0，配方，得(x－20)2＝－100，由于负数不能开平方，∴方程x2－40x＋500＝0无实数根，∴鸡场的面积不能达到250m2.11．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段．(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－40，所以此方程没有实数根．所以小峰的说法是对的．12．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图21－3－4，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．图21－3－4要使折成的长