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关于原点对称的点的坐标1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A．(－1，2)B．(1，－2)C．(1，2)D．(2，1)2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33B．－33C．－7D．73．在如图23－2－19所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标是(B)图23－2－19A．(1，3)B．(2，－1)C．(2，1)D．(3，1)【解析】确定x轴所在直线是求C点坐标的关键，根据A，B两点关于原点对称知，A，B两点到x轴的距离相等，即x轴过方格纸的横向中线，所以点C(2，－1)．图23－2－204．如图23－2－20，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是(C)A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1，3)，N(1，－3)【解析】因为阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，所以点N与点A成轴对称，点M与点A成中心对称．5．已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M1的坐标为__(3，5)__，关于y轴对称的点M2的坐标为__(－3，－5)__，关于原点对称的点M3的坐标为__(－3，5)__．【解析】关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以M1(3，5)；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以M2(－3，－5)；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数，所以M3(－3，5)．6．如图23－2－21，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__(－1，－1)__．图23－2－21图23－2－227．如图23－2－22，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－3，2)，点B的坐标为(2，2)．(1)求点D，C的坐标；(2)求S▱ABCD.解：(1)∵▱ABCD是中心对称图形，∴D(－2，－2)，C(3，－2)；(2)S▱ABCD＝5×4＝20.8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为____________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为____________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为____________．(2)求(1)中的△A′B′C′的面积．解：(1)(1，－5)，(4，－2)，(1，0)．(2)△A′B′C′的面积是7.5.9．若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a取整数时a的值有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点坐标为P′(1＋2a，－2a＋4)，∴1＋2a0，－2a＋40，∴－12a2.又a为整数，∴a＝0或a＝1.故选B.10．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(2)将△ABC绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．图23－2－23解：(1)图略，A1(0，4)，B1(－2，2)，C1(－1，1)；(2)图略，A2(0，－4)，B2(2，－2)，C2(1，－1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称．11．如图23－2－24，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．图23－2－24解：(1)根据中心对称画图(如图)；(2)点B2的坐标是(2，－1)，2＜h＜3.5.12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为x1＋x22，y1＋y22.图23－2－25【运用】(1)如图23－2－25，矩形ONEF的对角线交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．解：(1)∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O(0，0)，E(4，3)，∴点M的坐标为2，32.(2)设点D的坐标为(x，y)．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合，∴1＋x2＝－1＋32，4＋y2＝2＋12，解得x＝1，y＝－1；若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合，∴－1＋x2＝1＋32，2＋y2＝4＋12，解得x＝5，y＝3；若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合，∴3＋x2＝－1＋12，1＋y2＝2＋42，解得x＝－3，y＝5.综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．