搜索
一元一次方程[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程5x2＝6x－8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C)A．5，6，－8B．5，－6，－8C．5，－6，8D．6，5，－82．方程x2＝x＋1的根是(B)A．x＝x＋1B．x＝1±52C．x＝±x＋1D．x＝－1±52【解析】∵x2＝x＋1，∴x2－x－1＝0，∴a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝5，∴x＝1±52.3．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是(B)A．12(1＋a%)2＝5B.12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5D．12(1－a2%)＝54．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是(B)A．4B．3C．－4D．－35．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝06.若5k＋200，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(A)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(C)A.5个B.6个C.7个D.8个8．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(A)A．1B．－1C．2D．－29．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是(B)A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤1210．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(B)A．1B．－1C．1或－1D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__x2－5x＋6＝0__．12．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m2－m的值为__1__．【解析】把x＝m代入方程，得m2－m－1＝0，∴m2－m＝1.13．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__x1＝－4，x2＝－1__．14．有一个密码程序系统，其原理如下面的框图所示：输入x→x2＋5x→输出图1当输出为14时，则输入的x＝__－7或2__．【解析】根据题意列方程计算即可．15．两个连续整数的积是42，则这两个数为__－7，－6或6，7__．【解析】可列一元二次方程求解．16．定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是__－1或4__．三、解答题(共66分)17．(12分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；(2)3x2－10x＋6＝0.解：(1)选用因式分解法得x1＝－12，x2＝1；(2)选用公式法得x1＝5＋73，x2＝5－73.18．(10分)如图2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.图2解：设AB长为xm，由题意可得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，AD＝3025，所以x＝10应舍去．当x＝15时，AD＝2025，所以x＝15满足条件．答：可设计矩形花园的长为20m，宽为15m.19．(10分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．解：将－2代入原方程得：(－2)2－2＋n＝0，解得n＝－2，因此原方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，∴m＝1.20．(12分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1－x)2＝4050，解得x1＝110＝10%，x2＝1910(不合题意，舍去)，所以平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①购房少花4050×100×0.02＝8100(元)，但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600(元)，实际得到的优惠是8100－3600＝4500(元)；方案②省两年物业管理费为3600元，因此方案①更优惠．21．(10分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(3－2－x)200＋40x0.1－24＝200，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．22．(12分)已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得方程的两根互为相反数？如存在，求出k；如不存在，请说明理由．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k－1)2－4k2×1＝－4k＋10，∴k14.又k2≠0，∴k≠0，∴k的取值范围是k14且k≠0.(2)假设存在这样的实数k，则x1＋x2＝0，即－2k－1k2＝0，∴k＝12.∵k＝1214，不符合(1)中条件，∴不存在这样的实数k，使得方程的两根互为相反数．