人教版九年级数学上册2422直线和圆的位置关系第三课时

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24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)知识点1.切线长经过圆外一点作圆的切线,这点和_________之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的_________相等,圆心和这一点的连线______________________.3.三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形的____________________________,它叫做三角形的内心,它到三角形_____________________.一、选择题1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.8C.43D.832如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P的度数是()A.60°B.120°C.50°D.30°3.如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为12,则PA的长为()A.12B.6C.8D.4BAC4.如图,边长为a的正三角形的内切圆半径是()A.36aB.33aC.32aD.32a5.在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是()A.5B.7C.2D.16.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=()A.130°B.100°C.50°D.65°7.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点是A、B.如果OP=4,PA=23,那么∠AOB的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°8.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为()A.rB.32rC.2rD.52r二、填空题9.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO=__________.10.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是_________.11.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=.12.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,PO交⊙O于D、E,交AB于C,则下面的结论正确的有.①PA=PB;②∠APO=∠BPO;③OP⊥AB;④»»ADBD;⑤∠PAB=∠PBA;⑥PO=2AO;⑦AC=BC.13.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=.14.P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,∠APB=50°,点C为⊙O上一点(不与A,B重合),则∠ACB的度数为.15.如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC的度数为.三、解答题16.已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不与M和C重合,以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长.17.如图,是一个不倒翁图案,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数.18.已知:如图,在直角△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD.ABCIOOBCAP19.如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB相切于点D.(1)要使⊙O与边AC也相切,应增加条件(任写一个);(2)增加条件后,请你说明⊙O与边AC相切的理由.20.如图,已知AB为O⊙的直径,PAPC,是O⊙的切线,AC,为切点,30BAC°.(1)求P的大小;(2)若2AB,求PA的长.ABCDEO24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)知识点1.切点2.切线长平分两条切线的夹角3.三条内角平分线的交点三边的距离相等一、选择题1.B2.A3.B4.A5.D6.A7.D8.C二、填空题9.64°10.1411.23°12.①②③④⑤⑦13.90°14.65°或115°15.125°三、解答题16.解:∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°∴OA⊥AD,OB⊥BC∵OA,OB是半径∴AF、BP都是⊙O的切线又∵PF是⊙O的切线∴FE=FA,PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=617.解法一:∵PA、PB切⊙O于A、B∴PA=PB∴OA⊥PA∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°∴∠APB=180-65°×2=50°解法二:连结OB,如图(1)∵PA,PB切⊙O于A,B∴OA⊥PA,OB⊥AB∴∠OAP+∠OBP=180°∴∠APB+∠AOB=180°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=25°∴∠AOB=130°∴∠APB=50°解法三:连结OP交AB于C,如图(2)∵PA,PB切⊙O于A,B∴OA⊥PA,OP⊥ABOP平分∠APB∴∠APC=∠OAB=25°∴∠APB=50°18.解:(1)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC∵OB是⊙O的半径∴CB为⊙O的切线又∵CD切⊙O于点D∴BC=CD(2)∵BE是⊙O的直径∴∠BDE=90°∴∠ADE+∠CDB=90°又∵∠ABC=90°∴∠ABD+∠CBD=90°由(1)得BC=CD∴∠CDB=∠CBD∴∠ADE=∠ABD19.解:(1)AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC).(2)过O作OE⊥AC于E,连接OD∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∵AB=AC,AO是BC边上中线∴OA平分∠BAC又∵OD⊥AB于D,OE⊥AC于E∴OE=OD∴AC是⊙O的切线20.解:(1)∵PA是O⊙的切线,AB为O⊙的直径∴PAAB⊥∴90BAP°∵30BAC°∴9060CAPBAC°°又∵PA、PC切O⊙于点AC,∴PAPC∴PAC△为等边三角形∴60P°(2)连接BC,则90ACB°在RtACB△中,230ABBAC,°,3AC∵PAC△为等边三角形∴PAAC

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