人教版数学九年级上册期末选优拔尖自测卷

期末选优拔尖测试（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.如图1所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3.如图2,AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．65°图2图34.有一块长为30m，宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的34，设道路的宽度为xm，下列方程：①30x+20x×2=30×20×14；②30x+20x×2－2x2=30×20×14；③(30－2x)(20－x)=30×20×34,其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m1B．m－2C．m=0D．m－16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3图47.如图4，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O－C－D－O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）图5图68.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共21分）9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.10.已知点P(a,－3)关于原点的对称点为P1(－2,b),则a+b的值是_______.11.已知2－5是一元二次方程x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_______.12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为_______.（精确到0.1m）图713.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=3,∠ACB=90°,∠A=30°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).图8三、解答题（16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分）16.已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长.19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图9（1），连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；图9（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9（2）为例说明理由.21.如图10，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；图10（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？图11（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工单价×施工长度)(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.①如果设甲公司施工a米（0a300）,那么乙公司施工______米,其施工单价y2=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;②如果市政府支付的工程款为2900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?24.如图12，y关于x的二次函数y=－33m(x+m)(x－3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m0）(1)写出A、B、D三点的坐标；图12（2）当m为何值时，点Ｍ在直线ＥＤ上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图.参考答案及点拨一、1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C二、9.210.511.2+512.6.9m13.16π14.内切15.(4+3)π三、16.解：设抛物线的解析式为y=a(x－2)2+k.把A(1,0),B(0,－3)的坐标代入,得.)20(3,)21(022kaka解得.1,1ka∴y=－(x－2)2+1=－x2+4x－3.17.解：移项，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4=－2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±2，x1=2+2，x2=2－2.18.解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,∴(x－k)·［x－(k+1)］=0,∴x1=k,x2=k+1.由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).∴当k=3时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)当△ABC是等腰三角形时,有三种情况:①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此种情况不存在;②AB=BC或AC=BC.此时x=5是已知方程的一个根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.当k1=4时,方程的两个根为x1=k=4,x2=k+1=5,此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形,∴此时等腰三角形的周长为4+5+5=14;当k=5时,方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6,此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形,∴此时等腰三角形的周长为6+5+5=16.19.解：画树状图如答图1：∵共有9种等可能的结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况,∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为:93=31.答图120.解：（1）不正确，当F在线段AB上时，设大正方形边长为a，小正方形边长为b,计算可得DF=222baa,BF=｜AB－AF｜=｜a－b2｜a,故DFBF,即此时DF≠BF;(2)BE=DG.理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.21.（1）证明：连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.∴OB⊥PB.又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线.（2）解：连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=21∠APB=30°.在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，∴PA=22OAOP=2224=23.∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=23.22.解：(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,如答图2，DA即为小明离地面的高度,∵∠COD=24360×4=60°，∴OD=21OC=21×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m;答图2(2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.当HA=31m时,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=21OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.∵摩天轮每分钟旋转的角度为:24360=15°,∴由点E旋转到F所用的时间为:15120=8(分钟).答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.23.解：(1)由题意得:(27.8－0.09×300)×300=240(万元).答:甲公司单独完成此项工程需工程款240万元.(2)①(300－a)(0.05a+0.8)由题意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140=27.8a－0.09a2－0.05a2+14.2a+100=－0.14a2+42a+100②当P=2900时,－0.14a2+42a+100=2900,整理,得:a2－300a+20000=0,解得:a1=100,a2=200,∴300－a=200或300－a=100.答:应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.24.解：(1)令y=0,则－m33(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.∵m0,∴A(－m,0)，B(3m,0).令x=0,则y=3m,即D(0,3m).(2)设直线ED的解析式为y=kx+b,将点E(－3,0)、D（0，3m）的坐标代入解析式中，得,3,03mbbk解得.3,33mbmk∴直线ED的解析式为y=.333mmx∵y=－m33(x+m)(x－3m)=－m33(x－m)2+334m,∴顶点M的坐标为mm334,.把mm334,代入y=,333mmx得m2=m,解得m=0或m=1.∵m0,∴m=1.∴当m=1时,点M在直线ED上.连接CD,点C为AB的中点,坐标为C(m,0),即(1,0).∵OD=3,OC=1,∴CD=2,点D在圆上.又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,EC2=16,CD2=4，∴CD2+DE2=EC2.∴∠EDC=90°,∴直线ED与⊙C相切.答图3(3)S△AED