搜索
第二十一章过关自测卷（100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.211xx=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不对5.已知x=2是关于x的方程32x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________________.图112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式2352362xxxxx的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程11xx=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635...20每天销售量（千克）50525456...86设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？图2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？参考答案及点拨一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.1313.6或10或12三、14.解：①x1,2=352；②x1,2=1±3；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±5.点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一个解为x=－1.16.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k－9，解得，k－94．（2）若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=352，x2=352．点拨:(2)题答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则(30－0.5x)×（10＋x）－(30－0.5x)×1－0.5x×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18.解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．（2）设这一天的销售价为x元／千克．根据题意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因为(PB+CQ)×BC×12=33，所以（16－3x+2x）×6×12=33，解得x=5，所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10cm.如答图1,过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=85,y2=245,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点P和点Q间的距离是10cm.