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126．1二次函数认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．难点熟练地列出二次函数关系式．一、创设情境，引入新课(1)正方形边长为a(cm)，它的面积s(cm2)是多少？(2)已知正方体的棱长为xcm，表面积为ycm2，则y与x的关系是________．(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的三个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？二、探究问题，形成概念1．请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．2．归纳：二次函数的概念．3．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，给出常数a，b，c的取值范围．4．结合“情境”中的三个二次函数的关系式，说说它们的自变量的取值范围．例1m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：m2－m≠0.解：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0，解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．探索：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系式；(4)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式．学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念．归纳结论：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．三、练习巩固1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2＝0；(2)y＝(x＋2)(x－2)－(x－1)2；2(3)y＝x2＋1x；(4)y＝x2＋2x－3.2．当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x(cm)．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．四、小结与作业小结1．叙述二次函数的定义．2．二次函数定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．作业1．布置作业：教材“习题26.1”中第1，2，4题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数．通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！