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第26章二次函数26．2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．(淮阳月考)抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样移动得到的()A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度2．(2020·上海)如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______________．Cy＝x2＋33．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点D4．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝12x2－2的图象的共同特征是()A．对称轴为y轴B．顶点坐标相同C．开口方向相同D．都有最大值5．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是()AB6．已知点(－1，y1)，－12，y2都在函数y＝12x2－2的图象上，则y1____y2.(填“”“”或“＝”)＞7．已知函数y＝13x2－5的图象上有三个点A(－1，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1B8．(泸州中考)已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是()A．3B．4C．5D．6C9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b是常数，且ab≠0)的图象的大致位置不可能是()A．①②③B．①②④C．②③D．③④A10．(宜宾中考)已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数)相交于B，C两点，则下列结论不正确的是()A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．存在实数k，使得△ABC为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形D11．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B且△ABP是等边三角形，则k的值是____．12．(原创题)已知抛物线y＝(4－m)x2＋2m－5(m为整数)不经过第三、四象限．当－1≤x≤3时．y的取值范围为_______________．31≤y≤1013．(原创题)求符合下列条件的抛物线的表达式，并画出此函数的图象，指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)与抛物线y＝－45x2－1的顶点相同，形状也相同；(2)将抛物线y＝x2先向下平移2个单位长度，再绕其顶点旋转180°；(3)将抛物线y＝m2x2＋2m－1向上平移2个单位长度恰好经过点P(1，1).解：(1)y＝45x2－1(图象略)，y＝45x2－1开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，－1)(2)y＝－x2－2(图象略)，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标(0，－2)(3)y＝4x2－3(图象略)，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，－3)14．如图，抛物线y＝－34x2＋3与x轴交于点A，B，与直线y＝－34x＋b交于点B，C.(1)求直线BC所对应的函数表达式；(2)求△ABC的面积．解：(1)y＝－34x＋32(2)9215．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？解：原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：设原抛物线应向下平移b个单位，则抛物线的表达式为y＝12x2－b，与坐标轴交于A，B，C三点．不妨设A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b).∵△ABC是等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b.解得b1＝2，b2＝0(舍去).∴抛物线应向下平移2个单位16．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.(1)按如图所示建立直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？解：(1)根据题意得A(－8，0)，B(－8，6)，C(0，8)，设抛物线的表达式为y＝ax2＋8(a≠0)，把B(－8，6)代入y＝ax2＋8，得64a＋8＝6，解得：a＝－132.抛物线的表达式为y＝－132x2＋8(2)根据题意，把x＝4代入表达式，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过