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第26章二次函数26．2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋32．(凉山州中考)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移____个单位后经过点A(2，2).D33．已知函数y＝－2(x＋1)2－1，其图象是()4．(2020·甘孜州)如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是()A.a＜0B．图象的对称轴为直线x＝－1C．点B的坐标为(1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而增大CD5．抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴是直线x＝－1，且抛物线有最高点．如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞－1C．x＜1D．x＞1B6．[教材练习第2题变式]二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？解：(1)b＝1，k＝3(2)由(1)知二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋3，∴把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位即可得到二次函数y＝－x2的图象7．(2020·衢州)二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位C8．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为()A．y＝12(x－2)2－2B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5D．y＝12(x－2)2＋4D9．(玉林中考)已知抛物线C：y＝12(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于()A．±43B．±23C．－2或23D．－4或43A10．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．y1＞y2＞y311．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝12(x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向，对称轴和顶点坐标．解：(1)原二次函数表达式为y＝12(x＋1－2)2－1－4，即y＝12(x－1)2－5，∴a＝12，h＝1，k＝－5(2)它的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)12．(泰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式；(2)求tan∠ABC.解：(1)由题意可设抛物线表达式为：y＝a(x－4)2－3(a≠0).把A(1，0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝13.故该二次函数表达式为y＝13(x－4)2－3(2)令x＝0，则y＝13(0－4)2－3＝73.则OC＝73.因为二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，A(1，0)，则点B与点A关于直线x＝4对称，所以B(7，0)，所以OB＝7，所以tan∠ABC＝OCOB＝737＝13，即tan∠ABC＝1313．(2020·鸡西)已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0，94)，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)求抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．解：(1)将点A(－2，0)，C(0，94)代入y＝a(x－2)2＋c，得16a＋c＝0，4a＋c＝94，解得a＝－316，c＝3，∴抛物线的表达式为y＝－316(x－2)2＋3，即y＝－316x2＋34x＋94，∴顶点D的坐标为(2，3)(2)当y＝0时，－316(x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝（2＋2）2＋32＝5，BD＝（6－2）2＋32＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝514．(2020·金华)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－12(x－m)2＋4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．(1)当m＝5时，求n的值；(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围；(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．解：(1)当m＝5时，y＝－12(x－5)2＋4，当x＝1时，n＝－12×42＋4＝－4(2)当n＝2时，则C(1，2).将C(1，2)代入函数表达式y＝－12(x－m)2＋4，得2＝－12(1－m)2＋4，解得m＝3或m＝－1(舍去)，∴此时抛物线的对称轴是x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝－12m2＋4，∴点B的坐标为(0，－12m2＋4)，抛物线从图①的位置向左平移到图②的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，－12m2＋4＝0，解得m＝22或－22，当点B与点D重合时，如图②，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得m＝0，当抛物线从图②的位置继续向左平移时，如图③，点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜22