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第26章二次函数26．2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－252．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2＋4x－1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－2，－5)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－2，－2)BC3．(百色中考)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的()A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位4．(重庆中考)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－1AC5．(河南中考)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A．－2B．－4C．2D．46．(遂宁中考)二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是()A.a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大BC7．抛物线y＝－12x2＋x－4的对称轴是__________，顶点坐标是____________．直线x＝1(1，－72)8．已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上.(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上，求这个二次函数图象的顶点坐标．解：(1)b＝2a(2)(0，0)或(2，0)9．(2020·黄石)若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)，D(2，y1)，E(2，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3D10．(2020·菏泽)一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()B11．(2020·湘西州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b－2a＜0，③a－b＋c＞0，④a＋b＞n(an＋b)，(n≠1)，⑤2c＜3b.正确的是()A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤D12．(长春中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋83(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____．213．(2020·昆明)如图，两条抛物线y1＝－x2＋4，y2＝－15x2＋bx＋c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．(1)求抛物线y2的表达式和点B的坐标；(2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD.解：(1)抛物线y2的表达式为y2＝－15x2－45x－45，点B(3，－5)(2)由题意得，CD＝y1－y2＝－x2＋4－(－15x2－45x－45)，即CD＝－45x2＋45x＋245＝－45(x－12)2＋5，当x＝－b2a＝12时，CD最大＝5，∴S△BCD＝12×5×(3－12)＝25414．(2020·东营)如图，抛物线y＝ax2－3ax－4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，连结BC，直线y＝kx＋1(k＞0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F.(1)求抛物线的表达式及点A，B的坐标；(2)EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线表达式为y＝－12x2＋32x＋2，点A(－1，0)，点B(4，0)(2)存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴EFDF＝EGCD.∵直线y＝kx＋1(k＞0)与y轴交于点D，则D(0，1)，∴CD＝2－1＝1，∴EFDF＝EG.设BC所在直线的表达式为y＝mx＋n(m≠0)，将B(4，0)，C(0，2)代入，得4m＋n＝0，n＝2，解得m＝－12，n＝2，∴直线BC的表达式是y＝－12x＋2.设E(t，－12t2＋32t＋2)，则G(t，－12t＋2)，其中0＜t＜4，∴EG＝(－12t2＋32t＋2)－(－12t＋2)＝－12(t－2)2＋2，∴EFDF＝－12(t－2)2＋2.∵－12＜0，∴当t＝2时，EFDF存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2，3)15．(2020·淄博)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(－2，0)，B，C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋83(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的34，求点R的坐标；(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．解：(1)抛物线的表达式为y＝－13x2＋23x＋83(2)由抛物线的表达式得，点M(1，3)，点D(4，0)，∵△ADR的面积是▱OABC的面积的34，∴12×AD×|yR|＝34×OA×OB，则12×6×|yR|＝34×2×83，解得：yR＝±43，把yR＝±43代入y＝－13x2＋23x＋83，解得x＝1±13，y＝－43或x＝1±5，y＝43，故点R的坐标为(1＋13，－43)或(1－13，－43)或(1＋5，43)或(1－5，43)(3)由题意可得M(1，3)，D(4，0)，ME＝ED＝3，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.①当点P与点M重合时，存在唯一点Q(4，0)，即点Q与点D重合，符合题意，此时P(1，3).②根据对称性可知，P(1，－3)，点Q与点D重合时也符合题意．③当点P是ME的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时P(1，32)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(1，3)或(1，－3)或(1，32)