搜索
1第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境，引入新课我们已经发现，二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象，可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到，因此，可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是________．那么，对于任意一个二次函数，如y＝－x2＋3x－2，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、探究问题，形成概念例1通过配方，确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，8)．由对称性列表：x…－2－101234…y＝－2x2＋4x＋6…－1006860－10…描点、连线，如图所示．回顾与反思：(1)列表选值时，应以对称轴直线x＝1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．2探索：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________，顶点坐标____________．例2已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0.解y＝x2－(a＋2)x＋9＝(x－a＋22)2＋9－（a＋2）24，则抛物线的顶点坐标是[a＋22，9－（a＋2）24]，当顶点在y轴上时，有a＋22＝0，解得a＝－2；当顶点在x轴上时，有9－（a＋2）24＝0，解得a＝4或a＝－8.所以，当抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是－2，4，8.三、练习巩固1．函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，－4)B．(－1，2)C．(1，2)D．(0，3)2．抛物线y＝－14x2＋x－4的对称轴是()A．直线x＝－2B．直线x＝2C．直线x＝－4D．直线x＝43．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A．ab0，c0B．ab0，c0C．ab0，c0D．ab0，c04．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A．y＝－2(x－1)2＋6B．y＝－2(x－1)2－6C．y＝－2(x＋1)2＋6D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．3本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．