九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式作业课件新版华东师大版

第26章二次函数26．2.3求二次函数的表达式1．(南阳实验中学月考)已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为()A.y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝29(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－8D2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4D3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－2)，且抛物线形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，求该抛物线的表达式．解：y＝－2(x－1)2－24．如图所示，抛物线的函数表达式为()A.y＝x2－x＋2B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2D．y＝－x2＋x＋25．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)两点，则这条抛物线的函数表达式为___________________．Dy＝x2－2x－86．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为点(－1，0)，(3，0)，且过点(2，6)，求该抛物线所对应的函数表达式．解：y＝－2x2＋4x＋67．(练习2变式)二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则它的表达式为()A．y＝x2＋6x＋3B．y＝－3x2－2x＋3C．y＝2x2＋8x＋3D．y＝－x2＋2x＋3D8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与变量y的部分对应值如下表：求此二次函数的表达式．x…－3－2－1015…y…70－5－8－97…解：把(－2，0)，(－1，－5)，(0，－8)代入y＝ax2＋bx＋c，得4a－2b＋c＝0，a－b＋c＝－5，c＝－8，解得a＝1，b＝－2，c＝－8，∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－89．(练习3变式)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－310．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2).它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为()A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋2DA11．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为____．312．根据下列条件，求二次函数的表达式．(1)(例题7变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0；解：依题意得a＋b＋c＝0，a－b＋c＝6，c＝1，解得a＝2，b＝－3，c＝1，∴y＝2x2－3x＋1(2)二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC；解：∵OC＝AB＝5，∴C(0，5)，设y＝a(x＋1)(x－4)，代入C点坐标得－4a＝5，∴a＝－54，∴y＝－54x2＋154x＋5(3)(例题6变式)已知当x＝－1时，抛物线的最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6.解：依题意得抛物线与x轴交点为(2，0)和(－4，0)，设y＝a(x＋1)2＋4，代入点(2，0)可得a＝－49，∴y＝－49(x＋1)2＋4即y＝－49x2－89x＋32913．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．解：(1)∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，设抛物线表达式为：y＝a(x＋1)(x－2)，将C代入得：4＝－2a，解得：a＝－2，∴该抛物线的表达式为：y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4(2)连结OP，设点P坐标为(m，－2m2＋2m＋4)，m＞0，∵A(－1，0)，B(2，0)，C(0，4)，可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC＋S△OCP＋S△OPB＝12×1×4＋12×4m＋12×2×(－2m2＋2m＋4)＝－2m2＋4m＋6＝－2(m－1)2＋8，当m＝1时，S最大，最大值为814．(2020·金昌)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)若PC∥AB，求点P的坐标；(3)连结AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．解：(1)抛物线y＝ax2＋bx－2，则c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝12，故点A，B，C的坐标分别为(－4，0)，(12，0)，(0，－2)，则y＝a(x＋4)(x－12)＝a(x2＋72x－2)＝ax2＋bx－2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2＋72x－2(2)抛物线的对称轴为x＝－74，当PC∥AB时，点P，C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P(－72，－2)(3)过点P作PH∥y轴交AC于点H，由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝－12x－2，设P(x，x2＋72x－2)，则H(x，－12x－2)，PH＝－12x－2－(x2＋72x－2)＝－x2－4x，则△PAC的面积S＝S△PHA＋S△PHC＝12OA×PH＝12×4×(－x2－4x)＝－2(x＋2)2＋8，∵－2＜0，∴S有最大值，当x＝－2时，S的最大值为8，此时点P(－2，－5)