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第26章二次函数26．3实践与探索第1课时抛物线形问题1．(沈丘模拟)小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是()A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36sD2．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145mD3．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，如图．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5m4．(襄阳中考)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为____s．C45．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米B6．如图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，以水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为()A.16940米B．174米C．16740米D．154米B7．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________________．y＝－19(x＋6)2＋48．(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据(55，70)，(60，60)代入得：55k＋b＝70，60k＋b＝60，解得：k＝－2，b＝180，∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋180(2)由题意得：(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得：x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克(3)设当天的销售利润为w元，则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元9．(衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得：25a＋5＝0，解得：a＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15(x－3)2＋5(0＜x＜8)(2)当y＝1.8时，有－15(x－3)2＋5＝1.8，解得：x1＝－1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内10．(2020·绍兴)如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1m，边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：2取1.4)解：(1)设抛物线的表达式为：y＝a(x－7)2＋2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝－150，故抛物线的表达式为：y＝－150(x－7)2＋2.88；当x＝9时，y＝－150(x－7)2＋2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝－150(x－7)2＋2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了(2)如图，分别过点P，O作底线、边线的平行线PQ，OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18－1＝17，当y＝0时，y＝－150(x－7)2＋2.88＝0，解得：x＝19或－5(舍去)，∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62≈8.4，∵9－8.4－0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处