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第26章二次函数易错课堂(一)二次函数一、求字母系数时考虑问题不周全而致错【例1】已知二次函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点，且不经过第三象限，求m的取值范围．易错分析：对图象不经过第三象限所对应的几种条件考虑不周全．解：解不等式组4（m－1）2－4（m＋6）（m＋1）≥0，m＋6＞0，m＋1≥0，解得－1≤m≤－59[对应训练]1．已知函数y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1是二次函数，则m的值应等于．2．已知抛物线y＝(3－k)x2＋2x＋1与x轴没有公共点，且顶点为最低点，则k的取值范围是．3．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2k＜22D二、忽视自变量的取值范围，求最值而致错【例2】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设AB＝xm，求花园面积S的最大值．易错分析：易忽视x的实际取值范围．解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，又∵6≤x≤13，∴当x＝13时，S取到最大值，S最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2)[对应训练]4．已知0≤x≤3，则函数y＝x2－2x－3的取值范围是．5．(内江中考)若x，y，z为实数，且x＋2y－z＝4，x－y＋2z＝1，则代数式x2－3y2＋z2的最大值是．26－4≤y≤0三、混淆图象变化规律，求表达式而致错【例3】把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的表达式为y＝－12x2，求原来抛物线的表达式．易错分析：求平移前后的表达式时区分不清“左加右减，上加下减”．解：y＝－12(x＋4)2＋6或y＝－12x2－4x－2[对应训练]6．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是()A．y＝－2x2－12x＋16B．y＝－2x2＋12x－16C．y＝－2x2＋12x－19D．y＝－2x2＋12x－207．(宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为.y＝2(x＋1)2－2D四、图象位置与系数符号关系模糊判断而致错【例4】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个易错分析：图象位置与系数符号的关系模糊，导致选项推断错误．C[对应训练]8．(德州中考)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B9．(2020·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数).其中正确结论的个数是()A.1个B．2个C．3个D．4个D五、数形结合观念模糊，比较函数值大小而致错【例5】若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋2，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2易错分析：不能利用数形结合，将抽象转化为具体．B[对应训练]10．已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－12x2的图象上，则()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0AA六、函数、方程、不等式三者间的关系模糊而致错【例6】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y0.(填“＞”“＝”或“＜”)易错分析：对于x1与x2－2的大小关系模糊．＜12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A.函数有最小值B．对称轴是直线x＝12C．当x＜12时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞0D13．(2020·衡阳)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点(－1，0)，(2，0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y＝(2－m)x＋2－m的图象与二次函数y＝x2＋px＋q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．解：(1)由二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过(－1，0)和(2，0)两点，∴1－p＋q＝0，4＋2p＋q＝0，解得p＝－1，q＝－2，∴此二次函数的表达式y＝x2－x－2(2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1＋22＝12，∵－2≤x≤1，∴当x＝－2时，函数有最大值为：y＝4＋2－2＝4；当x＝12时函数有最小值为：y＝14－12－2＝－94，∴y的最大值与最小值的差为：4－(－94)＝254(3)y＝(2－m)x＋2－m与二次函数y＝x2－x－2图象交点的横坐标为a和b，∴x2－x－2＝(2－m)x＋2－m，整理得x2＋(m－3)x＋m－4＝0，解得：x1＝－1，x2＝4－m，∵a＜3＜b，∴a＝－1，b＝4－m＞3，故解得m＜1，即m的取值范围是m＜1