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第26章二次函数阶段自测(二)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(荆门中考)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0B．1C．2D．32．(温州中考)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－2CD4．(2020·孝感)将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为()A．y＝－x2－2B．y＝－x2＋2C．y＝x2－2D．y＝x2＋25．(2020·成都)关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是()A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－9AD6．(2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根C7．如图所示，雅加达亚运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－256x2＋103x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为()A.10米B．1025米C．913米D．1023米D8．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0.以下结论正确的是()①abc＞0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④C二、填空题(每小题4分，共28分)9．二次函数y＝－x2－4x的图象的开口，对称轴是．10．抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．11．(2020·淮安)二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为．12．(2020·青岛)抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是．(－1，4)直线x＝－2(0，－2)(－1，0)，(2，0)向下－3＜x＜113．(2020·黔东南州)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm，当x＝m时，养鸡场的面积最大．15．15．(2020·包头)在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．430－3＜x＜1第13题图第14题图三、解答题(共48分)16．(10分)如图所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0).(1)求此二次函数的表达式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．解：(1)依题意得c＝0，16a＋16＋c＝0，解得a＝－1，c＝0，∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x(2)P1(－2，4)，P2(－2＋22，－4)，P3(－2－22，－4)17．(10分)(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意得：y＝80＋20×20－x0.5，∴y＝－40x＋880(2)设每天的销售利润为w元，则有：w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元18．(14分)如图①所示，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连结．若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图②，求这条抛物线的函数表达式；(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长．解：(1)根据题意得抛物线的顶点为(0，0.5)，对称轴是y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5，将(450，81.5)代入，得81.5＝a·4502＋0.5，解得a＝12500，∴抛物线的函数表达式为y＝12500x2＋0.5(2)当x＝450－100＝350时，y＝12500×3502＋0.5＝49.5；当x＝450－50＝400时，y＝12500×4002＋0.5＝64.5，∴距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m19．(14分)(2020·武汉)某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000.B城生产产品的每件成本为70万元．(1)求a，b的值；(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示).解：(1)由题意得：100a＋10b＝400，400a＋20b＝1000，解得：a＝1，b＝30，∴a＝1，b＝30(2)由(1)得：y＝x2＋30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000＝(x－20)2＋6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100－20＝80.答：A城生产20件，B城生产80件(3)设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为(20－n)件，从B城运往C地的产品数量为(90－n)件，从B城运往D地的产品数量为(10－20＋n)件，由题意得：20－n≥0，10－20＋n≥0，解得10≤n≤20，∴P＝mn＋3(20－n)＋(90－n)＋2(10－20＋n)，整理得：P＝(m－2)n＋130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20(m－2)＋130＝20m＋90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10(m－2)＋130＝10m＋110.答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为(20m＋90)万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为(10m＋110)万元