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第27章圆27．1.2圆的对称性第2课时垂径定理知识点❶：垂径定理及其推论1．(张家界中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cmACB2．(汝阳模拟)如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则下列结论中一定．．正确的是()A．AE＝OEB．CE＝DEC．AC＝BCD．AO＝CD3．(2020·黔东南州)如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为()A．8B．12C．16D．24．如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，延长CO交⊙O于点D，AB与CD交于点M，根据以上条件，请写出三组相等的结论(含90°角的除外)：。①AM＝BM，②AD＝BD，③∠A＝∠B等(答案不唯一)知识点❷：垂径定理的应用5．(黄冈中考)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为()A．25mB．24mC．30mD．60mA6．(2020·广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为()A．8cmB．10cmC．16cmD．20cmCA7．(黑龙江中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为()A．5B．4C．3D．18．(梧州中考)如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是()A．26B．210C．211D．43C第8题图第7题图289．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．10．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10).若函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k＝．4第9题图第10题图2611．(2020·宁夏)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺(1尺＝10寸).问这根圆形木材的直径是寸．12．(2020·牡丹江)AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连结OA.若△AOM中有一个角是30°，OM＝23，则弦AB的长为．12或4第11题图13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，已知CD＝8cm，∠B＝30°.(1)求⊙O的半径；(2)求O到弦BC的距离．解：(1)如图，连结OC.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点P，CD＝8cm，∴CP＝12CD＝4cm.∵∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，在Rt△COP中，sin60°＝CPOC，设OC＝xcm，则sin60°＝4x，即32＝4x，解得x＝833，∴⊙O的半径为833cm(2)作OE⊥BC于E，∵∠B＝30°，∴OE＝12OB＝433cm14．如图，四边形ABDC的四个顶点均在⊙O上，AB是⊙O的直径，点D为BC的中点．(1)请写出四个不同类型．．．．的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．解：(1)答案不唯一，如：BE＝12BC，OD⊥BC，BD＝CD，AC＝2OE等(2)DE＝215．(枣庄中考改编)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，求CD的长．解：作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝12OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1.∴CH＝OC2－OH2＝15，∴CD＝2CH＝21516．如图，∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？解：作OF⊥BC于F点．∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝2，∴∠OBC＝45°，BC＝OB2＋OC2＝22.∵OF⊥BC，∴BF＝12BC＝2，∠BOF＝45°.∴∠OBF＝∠BOF，∴OF＝BF＝2.∵∠MAN＝30°，∴OA＝2OF＝22，∴AD＝AO－DO＝22－2.即当x＝22－2时，⊙O与AM相交于B，C两点且∠BOC＝90°