九年级数学下册第27章圆271圆的认识3圆周角第2课时圆周角定理的推论作业课件新版华东师大版

第27章圆27．1．3圆周角第2课时圆周角定理的推论1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()C2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为()A．5B．6C．8D．10A3．(2020·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为()A．54°B．62°C．72°D．82°C4．(2020·张家界)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°C5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连结AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为()A．50°B．55°C．65°D．70°A6．(铜仁中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为__________．100°7．(台州中考)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连结AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为_________．52°8．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形．证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°，又∵∠BCE＋∠DCB＝180°.∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．解：∵∠C＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°－110°＝70°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝12×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°10．(2020·牡丹江)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD.若AC＝BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是()A．125°B．130°C．135°D．140°B11．(十堰中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝13，则AE＝()A．3B．32C．43D．23D12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为____．313．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝________．60°14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．证明：(1)四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.∴AB是⊙O的直径15．(2020·南京)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF＝EF.证明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形(2)连结AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF16．(2020·雅安)如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形(2)过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N.∴∠AMD＝90°，∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝12AD＝1，AM＝AD2－DM2＝22－12＝3，∵CD＝3，∴CM＝CD＋DM＝3＋1＝4，∴S△ACD＝12CD·AM＝12×3×3＝332，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝AM2＋CM2＝3＋16＝19，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝19，∴BN＝32BC＝572，∴S△ABC＝12×19×572＝1934，∴四边形ABCD的面积＝1934＋332＝2534，∵BE∥CD，∴∠E＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中∠E＝∠BDC，∠EAB＝∠DCB，AB＝CB，∴△EAB≌△DCB(AAS)，∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝2534