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第27章圆27．2与圆有关的位置关系27．2.2直线与圆的位置关系知识点❶：直线与圆的位置关系1．(2020·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定B2．(偃师月考)在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交C3．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交CD知识点❷：直线与圆的位置关系的运用5.等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°D6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，若以点C为圆心画圆与AB相切，则⊙O的半径为________cm.237．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0B．1C．2D．无法确定C8．如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________．2＜r≤49．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，若直线l与⊙O相切，则m的值为____．410．(2020·上海)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________________．103＜AO＜20311．(例题1变式)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2；(2)r＝22；(3)r＝3.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，∵∠A＝45°，AC＝4，∴d＝CD＝22.(1)当r＝2时，d＞r，因此⊙C与直线AB相离(2)当r＝22时，d＝r，因此⊙C与直线AB相切(3)当r＝3时，d＜r，因此⊙C与直线AB相交12．在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(－3，4)，以半径r在坐标平面内作圆．(1)当圆A与坐标轴有1个交点时，求r的取值范围；(2)当圆A与坐标轴有2个交点时，求r的取值范围；(3)当圆A与坐标轴有3个交点时，求r的取值范围；(4)当圆A与坐标轴有4个交点时，求r的取值范围．解：(1)r＝3(2)3＜r＜4(3)r＝4或5(4)r＞4且r≠513．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.(1)求圆心O到CD的距离；(用含m的代数式来表示)(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？解：(1)如图①所示，分别过A，O两点作AE⊥CD于点E，OF⊥CD于点F，∴AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，∴AE＝OF，Rt△ADE中，∠D＝60°，sinD＝AEAD.即sin60°＝AEAD，32＝AEm，AE＝32m，OF＝AE＝32m，圆心到CD的距离OF为32m(2)∵OF＝32m，AB为⊙O的直径，且AB＝10，∴当OF＝5时，CD与⊙O相切于F点，即32m＝5，解得m＝1033，∴当m＝1033时，CD与⊙O相切(如图②所示)14．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC.(1)如图①，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明以AB为直径的圆与边CD有怎样的关系？解：作EF⊥CD于点F，∵∠ADE＝∠FDE，∠A＝∠DFE＝90°，∴EF＝AE.同理EF＝BE，∴EF＝12AB，∴以AB为直径的圆与CD相切(2)如图②，CD＝AD＋BC，CD是⊙O的直径，探究直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明．解：作OH⊥AB，∴AD∥OH∥BC，又∵O为CD中点，∴OH＝12(AD＋BC)＝12CD，∴AB与⊙O相切