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第27章圆27．3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点❶：圆锥的侧面展开图1．(2020·南通)如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为()A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2B2．(2020·仙桃)一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A．8cmB．12cmC．16cmD．24cmB3．(2020·青海)如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A．3.6B．1.8C．3D．6A知识点❷：圆锥的侧面积和全面积4．(2020·常德)一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是()A．1003πB．2003πC．1005πD．2005πC5．(2020·东营)用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A．πB．2πC．2D．16．(云南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A．48πB．45πC．36πD．32πDA7．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是()A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2A8．(2020·云南)如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()A．2B．1C．22D．12D9．如图，是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为______cm2.2π10．一个几何体由圆锥和圆柱组成，相关数据如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________．(结果保留π)68π11．如图，在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的全面积．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又AC⊥BD，AB＝43，∴BF＝23，∴OB＝4，∴S阴影＝120π×42360＝163π(2)设这个圆锥底面圆的半径为r，由πr·OB＝163π，有4πr＝163π，∴r＝43，S全＝S阴影＋πr2＝649π12．(例题2变式)如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°.(1)求圆锥的轴截三角形的面积；(2)求圆锥的全面积．解：(1)2002(2)400π13．(邵阳中考)如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.解：(1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝3AD＝63，∴BC＝2BD＝123，∴由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积＝S△ABC－S扇形EAF＝12×6×123－120π×62360＝363－12π(2)设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝120π×6180，解得r＝2，这个圆锥的高h＝62－22＝4214．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm.(1)求扇形OAB的圆心角；(2)求这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示).解：(1)由题意知：AB＝6πcm，CD＝4πcm，设∠AOB＝n°，AO＝Rcm，则CO＝(R－8)cm，由弧长公式得：nπR180＝6π，nπ（R－8）180＝4π，解方程组6×180＝nR，4×180＝nR－8n，得n＝45，R＝24.∴扇形OAB的圆心角是45°(2)∵R＝24cm，R－8＝16cm，∴S扇形OCD＝12×4π×16＝32π(cm2)，S扇形OAB＝12×6π×24＝72π(cm2)，S纸杯侧面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2)，S纸杯底面积＝π·22＝4π(cm2)，∴S纸杯表面积＝40π＋4π＝44π(cm2)