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1第2课时圆锥的相关计算通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积．重点计算圆锥的侧面积和全面积．难点圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算．一、创设情境，引入新课多媒体播放：青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料．请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的？你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗？二、探究问题，形成概念1．圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称．把一个圆锥模型沿着母线剪开．让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出：圆锥的侧面展开图是一个扇形．圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆．如图，把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高(图中的h)．问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行．【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等．2．圆锥的侧面积和全面积．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为12·2πr·l＝πrl.圆锥的全面积为πrl＋πr2＝πr(l＋r)．例1蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？(π取3.142，结果取整数)解由题意可知：下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆半径为12π≈1.954(m)．∴圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，圆锥的母线长为1.9542＋1.42≈2.404(m)．圆锥侧面展开扇形的弧长为2π×21.954≈12.28(m)．圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m2)，∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈737(m2)例2如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF＝8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留π)解设AC，BD交于点O，OC为r，∠AOB＝n°，则有nπr180＝4π，nπ（r＋8）180＝6π，nπ（r＋8）180－nπr180＝2π，解得n＝45，把n＝45代入nπr180＝4π，得r＝16，∴S侧＝45360π[(r＋8)2－r2]＝π(2r＋8)＝40π(cm2)，S表＝S侧＋S底＝40π＋4π＝44π(cm2)三、练习巩固1．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm2.2．圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________cm2.3．圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为________．4．亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为________cm.四、小结与作业小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？作业1．布置作业：教材“习题27.3”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．1．本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力．2．本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助．