搜索
第27章圆易错课堂(二)圆易错课堂(二)圆一、概念和性质混淆而致错【例1】下列说法正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等；②如果一条直线经过圆心，且平分弦，则它必平分弦所对的两条弧；③长度相等的两条弧叫等弧；④平面内的三点可以确定一个圆．A．0个B．1个C．3个D．4个易错分析：对圆的概念和性质模糊．A[对应训练]1．下列说法正确的有()①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆心也在三角形内部；②一个三角形只有一个内切圆，一个圆也只有一个外切三角形；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线．A．0个B．1个C．2个D．3个A二、忽视条件而致错【例2】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为()A．r≥125B．r＝3或r＝4C．125≤r≤3D．125≤r≤4易错分析：忽视题中边AB为线段．D[对应训练]2．已知⊙O的半径是3cm，点A为直线l上一点，若OA＝5cm，则直线l与圆的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．都有可能D3．(原创题)如图，以BC为轴，将“格点”△ABC旋转一周，求所得的几何体的全面积．解：S全面积＝12×4π×210＋12×4π×22＝(410＋42)π三、忽视分类讨论而致错【例3】如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得矩形油面的宽度为8dm，求油的深度(指油面到水平地面的距离).易错分析：忽视油面宽为8dm在油桶所在圆的圆心上方或下方两种情况．解：如图，OA＝5dm，AB＝8dm，作OC⊥AB于点D，则AD＝4dm，∴OD＝AO2－AD2＝3dm，∴CD＝2dm，或同上OD′＝3dm，∴CD′＝8dm，即油的深度为2dm或8dm[对应训练]4．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD为直径，∠CAD＝45°，∠BAD＝30°，则∠BAC＝__________________．5．已知在⊙O中，半径r＝5，AB，CD是两条平行的弦，且CD＝8，AB＝6，则弦AC的长为_______________．15°或75°2或52或72四、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系模糊而致错【例4】下列说法中正确的是()A．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弧相等B．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弦相等C．两个圆心角的度数相等，则这两个圆心角所对弧相等D．两条弧相等，则这两条弧所对圆周角与圆心角相等易错分析：以圆周角、圆心角、弦为前提条件，忽视了同圆或等圆的条件；以弧相等为前提条件，隐含着同圆或等圆的条件．D[对应训练]6．如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN＝CO时，∠NMB的度数是_________．30°7．如图，在⊙E中，如果AB＝2CD，下列结论：①AB＝2CD；②AB＜2CD；③∠AEB＝2∠CED.其中正确的是________.(填序号)②③8．如图，直线BC与⊙O相切于点B，OC与⊙O相交于点D，A为⊙O上一个动点(A不与B，D重合)，若∠BCD＝40°，则∠BAD＝________________．25°或155°【例5】如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动，当⊙P和坐标轴相切时，写出点P的坐标．易错分析：忽视P在x轴下方时⊙P与坐标轴相切．解：P1(2，3)，P2(32，2)，P3(－12，－2)，P4(－2，－5)[对应训练]9．点P不是圆上的点，若点P到⊙O上的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为___________．1或610．(2020·泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________________．3cm或5cm11．(2020·鄂州)如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2－3)cm的速度向左运动_______________秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(23π－3)cm2.1或(11＋63)【例6】如图，在⊙O中，∠BAC＝60°，AC＝AB＝23cm，求阴影部分的面积．易错分析：把阴影部分误认为是以点A为圆心，以AB为半径的扇形，实际上，BC的圆心是点O，S阴影＝S扇形OBC＋S四边形OBAC.解：连结OA，OC，OB，∵点O为圆心，OB，OC为半径，AC＝AB＝23cm，可得△AOB≌△AOC，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∠BOA＝∠AOC＝120°，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠DAO＝30°，AD＝12AB＝3cm，∴OA＝2cm，OD＝1cm，∴S阴影＝S扇形OBC＋2S△AOB＝120π×22360＋2×12×23×1＝(4π3＋23)cm2[对应训练]12．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，点B，C，A′在同一直线上，若BC的长为15cm，那么点A运动所经过的路程为__________，边AB所扫过的面积为_____________.20πcm225πcm2