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第27章圆章末复习(二)圆知识点一圆的对称性1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A．95B．245C．185D．52C2．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分．如果水面AB的宽为8cm，水的最大深度为2cm，那么该输水管的半径为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC3．如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12.(1)求线段OD的长；(2)当EO＝2BE时，求ED的长．解：(1)OD＝27(2)ED＝2知识点二圆心角与圆周角4．(2020·鸡西)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是()A．22.5°B．30°C．45°D．60°C5．(2020·黄石)如图，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为()A．140°B．70°C．110°D．80°C6．如图所示，C为半圆上一点，AC＝CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE交PC于点D，交CB于点F.求证：AD＝CD.解：连结AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB于点P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵AC＝CE，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD知识点三点、直线与圆的位置关系7．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝7cm时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定8．(黔东南州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cmAB9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－22x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O()A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定B10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，2.4cm为半径画圆．求：(1)AB的中点D与⊙C的位置关系；(2)直线AB与⊙C的位置关系．解：(1)点D在⊙C的外部(2)直线AB与⊙C相切知识点四切线的判定与性质11．(2020·雅安)如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°.则∠CAB＝()A．62°B．31°C．28°D．56°B12．(2020·宿迁)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC.(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连结OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB＋∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD＋∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线(2)过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2＋AO2，∴(OA＋2)2＝16＋OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝12×OA×AC＝12×OC×AE，∴AE＝3×45＝125，∴OE＝AO2－AE2＝9－14425＝95，∴BE＝BO＋OE＝245，∴AB＝BE2＋AE2＝57625＋14425＝125513．如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.(1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状作出猜想，并给予证明；(2)若QP⊥AB，则△QCP是____________三角形；(3)由(1)，(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形．等腰直角等腰解：(1)猜想：△QCP是等边三角形．证明：连结OQ.∵CQ为⊙O的切线，∴CQ⊥OQ，∴∠CQO＝90°.∵PQ＝PO，∠QPC＝60°，∴∠POQ＝∠PQO＝30°，∴∠C＝90°－30°＝60°，∴∠CQP＝∠C＝∠QPC＝60°，∴△QPC是等边三角形知识点五与圆有关的计算14．(2020·包头)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则CD的长为()A．2πB．4πC．2π2D．2πD15．(2020·荆门)如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB上一点，∠AOC＝30°，连结BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______________．23π－3216．(2020·淮安)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解：(1)CB与⊙O相切，理由：连结OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A＋∠APO＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切(2)∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝OC2－BC2＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC－S扇形OBD＝12×1×3－30π×（3）2360＝32－π4