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第27章圆阶段自测(三)一、选择题(每小题4分，共20分)1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3.9，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不能确定2．(广州中考)平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为()A．0条B．1条C．2条D．无数条BC3．(2020·海南)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于()A．54°B．56°C．64°D．66°A4．(2020·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是()A．253πB．503πC．6259πD．62536πA5．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连结OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个C6．(2020·南通)已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为____cm.127．(2020·河池)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝____°.358．(2020·盐城)如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°.则∠BAC＝_______°.1309．(2020·达州)已知△ABC的三边a，b，c满足b＋|c－3|＋a2－8a＝4b－1－19，则△ABC的内切圆半径＝____．110．(2020·泰州)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为_________．(2，3)11．(2020·南充)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝_________．10312．(12分)(2020·益阳)如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D.求证：AC＝BD.证明：∵OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴△ABO是等腰三角形，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，即：AC＝BD13．(14分)(2020·云南)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AD＝4，cos∠CAB＝45，求AB的长．(1)证明：连结OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线(2)连结BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ADAC＝ACAB，∵cos∠CAB＝ACAB＝45，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴44x＝4x5x，∴x＝54，∴AB＝25414．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．解：(1)证明：连结OE，∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝12∠AOE.∵∠ABE＝12∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE(2)OF＝12CD.理由如下：连结OC，∵BC，CE是⊙O的切线，OB，OE是⊙O半径，∴∠OBC＝90°，∠OCB＝∠OCE，同理：∠ADO＝∠EDO.∴∠OAD＋∠OBC＝180°，AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝12CD15．(16分)(2020·十堰)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：(1)证明：连结OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D＋∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连结EC，BC，EO，过C点作CH⊥AB于H点，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B＋∠AEC＝180°，又∵∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠B＋∠CAB＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE＋DE＝3x，∴CDAD＝DECD，∴CD2＝AD·DE＝3x2，∴CD＝3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝DCAD＝3x3x＝33，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形