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1第27章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是(B)A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝2C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝62．(2020·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(D)A．2B．3C．4D．103第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m4．(2020·大庆)已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为(A)A．10＋7或5＋27B．15C．10＋7D．15＋375．(2020·河北)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(A)A．四边形NPMQB．四边形NPMRC．四边形NHMQD．四边形NHMR6．(2020·遵义)如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(D)A．9B．12C．15D．187．(2020·遂宁)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为(C)2A．12B．13C．23D．34第7题图第8题图第9题图第10题图8．(2020·包头)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－32x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1，若双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k的值为(A)A．43B．34C．25D．529．(广西中考)如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝25，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则CEDE的值为(A)A．910B．23C．53D．25510．(2020·铜仁)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF.下列结论：①△ECF的面积为172；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正确的是(C)A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·娄底)若ba＝dc＝12(a≠0)，则b－da－c＝__12__．12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)第12题图第13题图第14题图3第15题图13．(2020·盘锦)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是__(2，4)或(－2，－4)__．14．(2020·临沂)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝__1__．15．(2020·宜宾)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是__9511__．三、解答题(共75分)16．(8分)(眉山中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)图略(2)图略，A2(－2，－2)17．(9分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则AFFB＝FEAF，∴AF2＝FE·FB418．(9分)(2020·上海)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.(1)求证：△AFD∽△GAD；(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠G＝∠BAE＝∠DAF，又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD(2)∵DF2＝CF·CD，∴CFDF＝DFCD，∵AD∥BH，∴CFDF＝CHAD，∴CHAD＝DFCD，∵AD＝CD，∴CH＝DF，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴BE＝CH19．(9分)(2020·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.(1)求证：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．题图答图解：(1)连接OD，如图①，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO＋∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＋∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF(2)连接OF，如图②，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4－r，DF＝BF＝3－1＝2，∵OD2＋DF2＝OF2＝OC2＋CF2，∴r2＋22＝(4－r)2＋12，∴r＝138，故圆的半径为13820．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，5CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴EGEH＝CGAH，即22＋15＝3－1.6AH，∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5m21．(10分)(2020·湘潭)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4).(1)求过点B的反比例函数y＝kx的解析式；(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A(3，4)，∴OE＝3，AE＝4，∴AO＝OE2＋AE2＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE＋EF＝3＋5＝8，∴B(8，4).故k＝8×4＝32，∴反比例函数解析式为y＝32x(2)∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF＋∠DBF＝90°，∵∠DBF＋∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△BDF，∴OFBF＝BFDF，∴84＝4DF，解得DF＝2，∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0).设BD所在直线解析式为y＝kx＋b，把B(8，4)，D(10，0)分别代入，得8k＋b＝4，10k＋b＝0，解得k＝－2，b＝20，∴直线BD的解析式为y＝－2x＋2022．(10分)(2020·南京)如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，ADAB＝A′D′A′B′.(1)当CDC′D′＝ACA′C′＝ABA′B′时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；6(2)当CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．题图答图(1)证明：∵ADAB＝A′D′A′B′，∴ADA′D′＝ABA′B′，∵CDC′D′＝ACA′C′＝ABA′B′，∴CDC′D′＝ACA′C′＝ADA′D′，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵ACA′C′＝ABA′B′，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：CDC′D′＝ACA′C′＝ADA′D′，∠A＝∠A′(2)如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB＝DEBC＝AEAC，同理，A′D′A′B′＝D′E′B′C′＝A′E′A′C′，∵ADAB＝A′D′A′B′，∴DEBC＝D′E′B′C′，∴DED′E′＝BCB′C′，同理，AEAC＝A′E′A′C′，∴AC－AEAC＝A′C′－A′E′A′C′，即ECAC＝E′C′A′C′，∴ECE′C′＝ACA′C′，∵CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′，∴CDC′D′＝DED′E′＝ECE′C′，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵ACA′C′＝CBC′B′，∴△ABC∽△A′B′C′23．(11分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证：△ABF∽△COE；(2)当O为AC的中点，ACAB＝2时，如图②，求OFOE的值；7(3)当O为AC边中点，ACAB＝n时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝12AB，OA＝OC＝12AC，而ACAB＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即OFOE＝2(3)OFOE＝n