九年级数学下册第二十六章反比例函数检测题新版新人教版

1第26章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，y与x成反比例的是(B)A．y＝x2B．y＝14xC．y＝3x2D．y＝1x＋12．点A(－1，1)是反比例函数y＝m＋1x的图象上一点，则m的值为(B)A．－1B．－2C．0D．13．(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(A)A．v＝106tB．v＝106tC．v＝1106t2D．v＝106t24．(枣庄中考)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是(B)A．12B．13C．14D．185．(2020·山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y26．(2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)7．(2020·烟台)如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是(D)A．x＜－1B．－0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜12第7题图第9题图第10题图8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(A)9．(2020·张家界)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－6x和y＝8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(B)A．6B．7C．8D．1410．(2020·鄂州)如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn(n为正整数)的坐标是(D)A．(2n，0)B．(0，2n＋1)C．(0，2n（n－1）)D．(0，2n)二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·云南)已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝__－3__．12．(2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为__y＝2x__．13．如图，点A在反比例函数y＝k2x(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为12．3第13题图第14题图第15题图14．(2020·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝kx(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为__275__．15．(新疆中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝kx交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是(－4，2)或(－1，8)．三、解答题(共75分)16．(8分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．解：设y＝k13x＋k2(－x2)，由题意可求得y＝72x＋32x2，当x＝3时，y＝44317．(9分)(2020·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，－1).(1)求k的值；(2)完成下面的解答．解不等式组2－x＞1，①kx＞1.②解：解不等式①，得________.根据函数y＝kx的图象，得不等式②的解集为____________．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为____________．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，－1)，∴k＝(－2)×(－1)＝2(2)解不等式①，得x＜1.根据函数y＝kx的图象，得不等式②的解集0＜x＜2.把不等式①和②的4解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜118．(9分)(2020·甘孜州)如图，一次函数y＝12x＋1的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(2，m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．解：(1)∵一次函数y＝12x＋1的图象过点A(2，m)，∴m＝12×2＋1＝2，∴点A(2，2)，∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x(2)联立方程组可得：y＝12x＋1，y＝4x，解得：x1＝－4，y1＝－1或x2＝2，y2＝2，∴点B(－4，－1)19．(9分)(2020·江西)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝22.(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数．解：(1)∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝22，∴OD＝AD＝2，∴A(2，2)，∵顶点A在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x(2)∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°20．(9分)(铜仁中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B5点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx＋b＞－12x的解集．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝－12x，解得：x＝－4，y＝－123＝－4，故B(－4，3)，A(3，－4)，把A，B两点代入y＝kx＋b得：－4k＋b＝3，3k＋b＝－4，解得：k＝－1，b＝－1，故直线解析式为：y＝－x－1(2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，故C点坐标为：(－1，0)，则△AOB的面积为：12×1×3＋12×1×4＝72(3)不等式kx＋b＞－12x的解集为：x＜－4或0＜x＜321．(10分)(2020·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(4，32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．(1)m＝________，点C的坐标为________；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．解：(1)∵反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(4，32)，∴m＝4×32＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C(2，0)；故答案为6，(2，0)(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(4，32)，C(2，0)代入得4k＋b＝32，2k＋b＝0，解得k＝34，b＝－32，∴直线AB的解析式6为y＝34x－32，∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D(x，34x－32)(0＜x≤4)，∵DE∥y轴，∴E(x，6x)，∴S△ODE＝12x·(6x－34x＋32)＝－38x2＋34x＋3＝－38(x－1)2＋278，∴当x＝1时，△ODE的面积取得最大值，最大值为27822．(10分)(2020·郴州)为了探索函数y＝x＋1x(x＞0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…14131212345…y…17410352252103174265…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图①所示：(1)如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1________y2；若1＜x1＜x2，则y1________y2；若x1·x2＝1，则y1________y2(填“＞”，“＝”或“＜”)；(3)某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？题图答图解：(1)函数图象如图所示(2)若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1·x2＝1，则y1＝y2.故答案为＞，＜，＝(3)①由题意，得y＝1＋(2x＋2x)×0.5＝1＋x＋1x(x＞0).②由题意，得1＋x＋1x≤3.5，∵x＞0，可得2x2－5x＋2≤0，解得：12≤x≤2，∴长x应控制在12≤x≤2的范围内23．(11分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点7A(1，k)和点B(－1，－k).(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．解：(1)y＝－2x(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋12)2－54k，对称轴为直线x＝－12，要使二次函数y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－12时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－12(3)由(2)可得Q(－12，－54k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝CQ2＋OC2＝14＋2516k2，∵OA＝AD2＋OD2＝1＋k2，∴14＋2516k2＝1＋k2，解得k＝±233