九年级数学下册第二章二次函数检测题新版北师大版

1第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广西中考)将抛物线y＝12x2向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(B)A．y＝12(x－2)2B．y＝12(x＋2)2C．y＝12x2＋2D．y＝12x2－22．关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象，下列判断正确的是(D)A．图象开口向上B．对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．顶点坐标为(－1，2)3．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16A.1B．1.1C．1.2D．1.34．如果在二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是(C)5．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2－4x＋m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．已知二次函数y＝ax2－4ax＋4，当x分别取x1，x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，y的值为(C)A．6B．5C．4D．37．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(D)8．(北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A．10mB．15mC．20mD．22.5m2,第8题图),第9题图),第10题图)9．在同一坐标系下，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是(B)A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞210．(资阳中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：①4ac－b24a＝－1；②ac＋b＋1＝0；③abc＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个数是(A)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若y＝xm2－2＋3x－2是二次函数，则m的值是2或－2.12.二次函数y＝x(x－6)的图象的对称轴是直线x＝3.13．(孝感中考)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.,第13题图),第15题图),第16题图)14．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c，那么点P(－3，4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是(1，4)．15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝150m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．(湖州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是－2.三、解答题(共72分)17．(6分)函数y＝(kx－1)(x－3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？解：∵y＝(kx－1)(x－3)＝kx2－3kx－x＋3＝kx2－(3k＋1)x＋3，∴k＝0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数318．(6分)已知抛物线y＝mx2＋(m＋3)x＋3的顶点在x轴上，求m的值．解：∵y＝mx2＋(m＋3)x＋3的顶点在x轴上，∴方程mx2＋(m＋3)x＋3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即(m＋3)2－12m＝0，解得m＝319．(6分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋3，求柱高OA及喷出的水流距柱子OA多远时达到最大高度，最大高度是多少米？解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，即喷出的水流距柱子OA有1m时达到最大高度，最大高度是4m20．(6分)已知二次函数y＝(x－2)2－4.(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．解：(1)列表如下：描点、连线图略x…01234…y…0－3－4－30…(2)由图象可知：当y＜0时，x的取值范围是0＜x＜4421．(8分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(2，0)，B(0，6)．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4，0)？请通过计算说明．解：(1)把A(2，0)，B(0，6)代入y＝x2＋bx＋c得4＋2b＋c＝0，c＝6，解得b＝－5，c＝6，所以抛物线的表达式为y＝x2－5x＋6(2)把x＝4代入y＝x2－5x＋6，得y＝16－20＋6＝2.故抛物线向下平移2个单位后经过点(4，0)22．(8分)已知二次函数y＝2x2－8x＋6.(1)把它化成y＝a(x－h)2＋k的形式为：____________；(2)直接写出抛物线的顶点坐标：____________，对称轴：________；(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标．解：(1)y＝2(x－2)2－2(2)(2，－2)x＝2(3)∵y＝2x2－8x＋6，∴当y＝0时，2x2－8x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)23．(10分)(金华中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？解：(1)设y＝－14x2＋52x(2)由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10－2t，当x＝t时，AD＝－14t2＋52t，∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2[(10－2t)＋(－14t2＋52t)]＝－12t2＋t＋20＝－12(t－1)2＋412，∵－12＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为41224．(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且5不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)，(60，80)代入得50k＋b＝100，60k＋b＝80，解得k＝－2，b＝200.∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)(2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W＝－2x2＋280x－8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元25．(12分)(达州中考)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)，点B(72，0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y＝－25x2＋75x(2)延长CA交y轴于D，如图1，∵A(1，1)，∴OA＝2，∠DOA＝45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD＝2OA＝2，∴D(0，2)，易得直线AD的解析式为y＝－x＋2，解方程组y＝－x＋2，y＝－25x2＋75x，得x＝1，y＝1或x＝5，y＝－3，则C(5，－3)，∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝12×2×5－12×2×1＝4(3)存在．如图2，作MH⊥x轴于H，AC＝（5－1）2＋（－3－1）2＝42，OA＝2，设M(x，－25x2＋75x)(x＞0)，∵∠OHM＝∠OAC，∴当OHOA＝MHAC时，△OHM∽△OAC，即x2＝|－25x2＋75x|42，解方程－25x2＋75x＝4x得x1＝0(舍去)，x2＝－132(舍去)，解方6程－25x2＋75x＝－4x得x1＝0(舍去)，x2＝272，此时M点坐标为(272，－54)；当OHAC＝MHOA时，△OHM∽△CAO，即x42＝|－25x2＋75x|2，解方程－25x2＋75x＝14x得x1＝0(舍去)，x2＝238，此时M点的坐标为(238，2332)，解方程－25x2＋75x＝－14x得x1＝0(舍去)，x2＝338，此时M点的坐标为(338，－3332)；∵MN⊥OM，∴∠OMN＝90°，∴∠MON＝∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为(272，－54)或(238，2332)或(338，－3332)时，以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似