九年级数学下学期期中检测题新版新人教版

1期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是(A)A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)2．(2020·毕节)已知ab＝25，则a＋bb的值为(C)A．25B．35C．75D．233．(2020·无锡)反比例函数y＝kx与一次函数y＝815x＋1615的图形有一个交点B(12，m)，则k的值为(C)A．1B．2C．23D．434．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD．ADAB＝ABBC第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CFBF的值为(A)A．12B．13C．14D．236．(2020·娄底)如图，平行于y轴的直线分别交y＝k1x与y＝k2x的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为(B)A．k1－k2B．12(k1－k2)C．k2－k1D．12(k2－k1)7．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(C)2A．(4，2)B．(4，1)C．(5，2)D．(5，1)8．(2020·通辽)如图，OC交双曲线y＝kx于点A，且OC∶OA＝5∶3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是(A)A．18B．50C．12D．2009第8题图第9题图第10题图9．(2020·郴州)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x＜0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2＝(B)A．4B．－4C．2D．－210．(2020·常州)如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2.若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过A，D两点，则k的值是(D)A．22B．4C．32D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·铜仁)已知点(2，－2)在反比例函数y＝kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是__y＝－4x__.12．(乐山中考)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝2．第12题图第14题图第15题图13．(2020·德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为__y＝－8x__．314．(2020·荆门)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B(－2，1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点G，则k的值为__－12__．15．(2020·随州)如图，直线AB与双曲线y＝kx(k＞0)在第一象限内交于A，B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为__2__．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略17．(9分)(2020·南充)如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB的面积．解：(1)∵点A(a，8)在直线y＝2x上，∴a＝4，A(4，8)，∵AB⊥y轴，AB＝4BD，∴BD＝1，即D(1，8)，∵点D在y＝kx上，∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x(2)由y＝2x，y＝8x，解得x＝2，y＝4或x＝－2，y＝－4(舍去)，∴C(2，4)，∴S四边形OBDC＝S△AOB－S△ADC＝12×4×8－12×4×34＝1018．(9分)(2020·济宁)在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.(1)y关于x的函数关系式是__________，x的取值范围是__________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．题图答图解：(1)∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴12xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝4x，x＞0(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后解析式为y＝－x＋3＋a，解y＝－x＋3＋a，y＝4x，整理得，x2－(3＋a)x＋4＝0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得a＝1，a＝－7(不合题意，舍去)，故此时a的值为119．(9分)(2020·无锡)如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A，B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝3.(1)求证：△BOC∽△BCD；(2)求△BCD的周长．证明：(1)∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D＋∠OCD＝30°＋90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD(2)∵∠D＝30°，DC＝3，∠OCD＝90°，∴DC＝3OC＝3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝3，∴△BCD的周长＝CD＋BC＋DB＝3＋3＋2＋1＝3＋23520．(9分)(2020·襄阳)如图，反比例函数y1＝mx(x＞0)和一次函数y2＝kx＋b的图象都经过点A(1，4)和点B(n，2).(1)m＝________，n＝________；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)若点P是反比例函数y1＝mx(x＞0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为________.解：(1)∵把A(1，4)代入y1＝mx(x＞0)得：m＝1×4＝4，∴y＝4x，把B(n，2)代入y＝4x得：2＝4n，解得n＝2；故答案为4，2(2)把A(1，4)，B(2，2)代入y2＝kx＋b得：k＋b＝4，2k＋b＝2，解得：k＝－2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝－2x＋6.由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2(3)由题意得S△POM＝12|m|＝12×4＝2，故答案为221．(10分)(2020·荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝2|x|的图象与性质，探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图①.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；x…－3－2－1－1212123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图①，写出该函数的两条性质：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；6(3)①观察发现：如图②.若直线y＝2交函数y＝2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C.则S四边形OABC＝________；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC＝________；③类比猜想：若直线y＝a(a＞0)交函数y＝k|x|(k＞0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝________.题图答图解：(1)当x＜0时，xy＝－2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示(2)答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小(3)如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×12|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k22．(10分)(武汉中考)已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．(1)如图①，求证：AB2＝4AD·BC；(2)如图②，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC，OD，如图①所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE＋∠BCE＝180°.∵DC切⊙O于点E，∴∠ODE＝12∠ADE，∠OCE＝12∠BCE，∴∠ODE＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠COB＝90°，∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴ADBO＝OABC，∴OA2＝AD·BC，∴(12AB)2＝AD·BC，∴AB2＝4AD·BC7(2)连接OD，OC，如图②所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，OC＝FC，OD＝FD，CD＝CD，∴△COD≌△CFD(SSS)，∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO中，AD＝33OA，在Rt△BOC中，BC＝3OB，∴AD∶BC＝1∶3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝3，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC－S扇形OBE＝2×12×3×3－120π×（3）2360＝33－π23．(11分)(2020·烟台)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝12，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则x＝12＝12(2t－t)，解得：t＝1，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x－2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得：a＝－1，故抛物线的表达式为：y＝－x2＋x＋2(2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)，由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝－x＋2，设点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋