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1期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，若点P到圆心O的距离PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(A)A.点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．(上海中考)下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(C)A.开口向下B．对称轴是y轴C.经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．实验中学有学生3000名，2020年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了200名学生，结果有20名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是(A)A.个体是该校每一位学生B.本校约有300名学生不知道自己母亲的生日C.调查的方式是抽样调查D.样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日4．(2020·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(B)A.55°B．65°C．60°D．75°第4题图第5题图第6题图第9题图第10题图5．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则关于x的不等式a(x＋1)2＋2＞0的解集是(C)A.x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞16．(2020·泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为(B)A.4B．43C．833D．237．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为(A)28．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约有(D)A.50人B．64人C．90人D．96人9．(2020·泰安)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(B)A.2＋1B．2＋12C．22＋1D．22－1210．(2020·丹东)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(－1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2.有以下结论：①abc＞0；②若点M(－12，y1)，点N(72，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；③－35＜a＜－25；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有(B)A.1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·牡丹江)将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是__－5__．12．(2020·苏州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C＝40°，则∠B的度数是__25__°.第12题图第14题图13．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额大约是__96__万元．14．(2020·恩施州)如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC.若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为__23－π__．(结果不取近似值)15．(2020·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__①③__(填写序号).三、解答题(共75分)16．(8分)下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？3(1)某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；(2)某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析．解：(1)不能，因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多(2)不能，因为流动人口远远少于固定人口17．(9分)(广东中考)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB＝22＋62＝210，AC＝62＋22＝210，BC＝42＋82＝45(2)由(1)得，AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝22＋42＝25，∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝12AB·AC－14π·AD2＝20－5π18．(9分)(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线表达式得错误!解得错误!故抛物线的表达式为：y＝x2＋2x－3(2)由(1)知抛物线的对称轴l为x＝－1，令y＝0，则x＝－3或1，令x＝0，则y＝－3，故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)；点C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得：m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)，故点E(－1，2)或(－1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(－4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)419．(9分)(2020·长沙)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若AD＝3，DC＝3，求⊙O的半径．解：(1)如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线(2)过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝3，∴tan∠DAC＝DCAD＝33，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝23，∵OE⊥AC，根据垂径定理，得AE＝EC＝12AC＝3，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝AEcos30°＝2，∴⊙O的半径为220．(9分)(2020·宜宾)在新冠肺炎疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．(1)本次接受调查的学生有________名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？解：(1)本次接受调查的学生有：9÷15%＝60(名)；故答案为：60(2)选择C学习方式的人数有：60－9－30－6＝15(人)，补全统计图如图(3)根据题意得：1800×3060＝900(名)，5答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导21．(10分)(2020·黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y＝－100x＋5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a＜4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：(1)当y≥4000，即－100x＋5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝(x－6＋1)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5500x－27000，当10＜x≤30时，w＝(x－6)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5600x－32000，综上所述：w＝错误!(2)当6≤x≤10时，w＝－100x2＋5500x－27000＝－100(x－552)2＋48625，∵a＝－100＜0，对称轴为x＝552，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000(元)，当10＜x≤30时，w＝－100x2＋5600x－32000＝－100(x－28)2＋46400，∵a＝－100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元(3)∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝－100x2＋5600x－32000，当w＝40000元时，40000＝－100x2＋5600x－32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝(x－6－a)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋(5600＋100a)x－32000－5000a，∴对称轴为直线x＝－5600＋100a2×（－100）＝28＋12a，∵a＜4，∴28＋12a＜30，∴当x＝28＋12a时，日获利的最大值为42100元，∴(28＋12a－6－a)[－100×(28＋12a)＋5000]－2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝222．(10分)(2020·襄阳)如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC＝BC，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝4，CD＝3，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC，∵EC＝BC，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线(2)解：连接OE，连接BE交OC于点F，∵EC＝BC，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝690°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝23，∴AE＝AB2－BE2＝42－（23）2＝2，∴AE＝12AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵EC＝BC，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝33CD＝1，∴AD＝3