“泛化律”在数学学习中造成的认知障碍及解决策略

67开始输出mr=1r0?m=nr＝mMODnn=r输入结束“泛化律”在数学学习中造成的认知障碍及解决策略【摘要】根据巴甫洛夫的条件反射理论，某一条件反射一旦确立，就可以由类似于原来条件刺激的刺激引发，从而导致了泛化律的产生。泛化律在数学学习过程中的概念获得、原理学习、问题解决时都能给学生造成障碍，为了解决这些障碍，教师在教学过程中应该根据学生认知的心理特点以及教学内容本身的特点，运用教育学理论，采用多种方法，以削弱“类似刺激”所带来的负面影响。【关键词】泛化律；条件刺激；非本质属性；尝试与错误；纵向迁移1.泛化律的理论来源泛化律来源于巴甫洛夫（IvanP.Pavlov）的条件反射理论。巴甫洛夫早先致力于研究狗的消化系统。他发现，当把食物置于狗的胃里时，胃壁会分泌胃液，以促进消化。当狗嘴里有食物时，会产生分泌唾液的反应，这种反应是本能固有的。巴甫洛夫把这种使狗产生分泌唾液反应的食物（肉）称为无条件刺激（unconditionedstimulus），把反射性唾液分泌称为无条件反射（unconditionedreflex）。他做了这样的试验：把狗固定在支架上，用仪器测量狗的唾液的分泌量。试验开始，依次给狗呈现两种刺激：铃声和肉。起初，铃声只会引起狗的注意，不会引起分泌唾液的反应。但在其后几秒钟内，随着肉的出现，狗出现了大量的唾液分泌。在铃声或肉多次配对之后，巴甫洛夫发现，单独呈现铃声也能引起狗的唾液分泌，也就是说狗习得了这个由铃声引起的条件反射。所谓泛化律，是指某一条件反射一旦确立，就可以由类似于原来条件刺激的刺激引发。例如，如果原来的条件刺激——铃声是500hz的音调，现在用400hz或600hz的音调也可以引起条件反射。巴甫洛夫认为学习就是学会对刺激作出反应，也就是说学会条件反射。条件反射是通过条件刺激和无条件刺激配对引起的。某一种条件反射一旦确定，就可以由类似于原来的条件刺激引发。2.泛化律对学生数学认知结构形成的影响数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反应，它是学习者在学习的过程中逐步累积起来的在数学方面的观念系统。就一个具体的新知识的学习而言，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性；二是可辨别性；三是稳定性。可辨别性和稳定性的特点决定了学生在学习新的知识时需要稳定而有效的产生式。产生式是一种“条件——活动”规则，只要条件信息（条件刺激）一出现，活动就会自动产生（条件反射）。如果学生在学习新知识时没有对刺激信号意义作有效正确的辨别，泛化律就影响了原有认知结构对新知识的同化。案例2.3用辗转相除法求任意两个数m，n（mn）的昀大公约数68部分学生画出右边的程序框图后，由于受到泛化律的影响，一旦遇到条件框的信号刺激就产生了编写IF语句的反应。于是编出如下的程序：INPUTm,nr=1IFr0THENWHILEr0r=mMODnm=nn=rWENDENDIFPRINTMEND剖析这个错误的原因，我们可以发现：学生习得了“条件框——条件语句”的产生式。而这个产生式是没有稳定性的，实质上有效而正确的产生式应该是“条件结构——条件语句”。类似刺激“条件框”被误认为条件刺激“条件结构”。这就要求教师在帮助学生建立产生式时要抓住本质，对“条件刺激”信息做本质的分析。3.泛化律在概念获得时造成的障碍及对策概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程。下面我们来分析泛化律是怎样影响学生对概念形成的把握。3.1对概念的非本质属性的泛化造成的认知错误案例3.1扇形概念的学习当教师提出课题：“现在我们来学习扇形的概念。什么是扇形呢？”时，学生脑海中的“扇形”概念可能是“扇形就是形状象扇子一样的图形。”于是，类似下面的图形就会在这一非本质属性的泛化下被知觉为扇形。而下面的图形由于“不太象扇子”而被误认为不是扇形。69这时，教师在教授新的概念时，要避免学生先入为主的思想，强调关键属性,要分析学生原有认知结构中的“概念”对新概念形成的负面影响。3.2只关注关键属性，泛化非关键属性造成的认识错误案例3.2偶函数概念的学习偶函数概念：“如果对于函数()fx的定义域里的任一x，都有()()fxfx−=，那么就称函数()fx为偶函数。”在该概念的教学实践中，很多学生，甚至不少的老师非常注意定义中“()()fxfx−=”的条件，却忽视了“对于函数()fx的定义域里的任一x”所隐含的内容——定义域关于原点对称。教师向学生提供丰富的概念例证，让学生辨认，进一步明确概念的关键属性的同时，也要提供来自于不同情景的反例。因为只提供来自于同一情景的例证，学生就会对这一情景建立条件反射，一旦有类似的情景（判断函数的奇偶性）出现，学生就会忽视了一些非关键属性（定义域关于原点对称），造成概念泛化。因此，如果教师在教授该概念时，提供下列的例子给学生辨别：（1）()1fx=（2）22()44fxxx=−+−（3）()|21||21|fxxx=+−−则可以强化学生对概念的多种属性的把握，尽量避免泛化律的影响。4.泛化律在原理学习时形成的障碍及解决策略原理描述了概念之间的关系，这种关系是稳定不变的，其形式是“若……,则……。”习得这种关系的主体能以一类操作行为对一类刺激情景作出反应。原理学习的实质仍是条件反射的建立。原理学习有如下的特点：a)原理学习不是习得描述原理的言语信息，而是习得原理的意义，它是一种有意义的学习。有意义的学习是指，不仅记住词句符号，而且能理解其实质内容的学习。学生在学习原理的时候，很容易受到泛化律的作用而没有办法做到“透过现70象看本质”。案例4.1求函数()sin(2),3fxxxRπ=−+∈的递增区间。由于函数()sin,fxxxR=∈的递增区间是2,2()22kkkZππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦。因此会有不少的学生就认为凡是含有sin的函数的递增区间是2,2()22kkkZππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦。即使一些学生在老师的多次强调下，对整体思想（换元思想）有了一定的体会，也很可能会出现从222232kxkπππππ−+≤−+≤+解出原函数递增区间的错误。为了避免这个问题，教师在教学时要尽可能“揭示结论的发现过程”。条件反射形成的前提是情景的建立。揭示结论的发现过程实质上就是为了创设一个符合客观实际，昀大可能避免“近似刺激”造成影响的过程，也就是说在揭示结论的发现过程中，教师要通过对比分析，强化对原理具体内容的理解和记忆。b)原理学习实质上是习得产生式。只要条件信息一满足，相应的行为反应就自然出现。学习者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题。但是学习者对于“条件信息”的辨别却容易出现“泛化”的情况，从而出现错误的反应。案例4.2在学习对数的运算性质时，由于在学生原有的认知结构中有乘法分配律()abcabac+=+，因此面对刺激“lg()bc+”时，由于它类似于刺激“()abc+”，在泛化律的作用下，容易引发错误的反应：“lglgbc+”。要克服泛化律在公式记忆中引发的错误反应。教师就要使学生不仅重视公式形式的记忆，更要把公式符号本身与概念、法则、原理的本质属性等综合信息作为复合刺激物予以强化。根据桑代克的试误说，尝试与错误是学习的基本形式，学习是一种尝试错误的过程。在尝试过程中，错误反应逐渐减少，正确反应逐渐增加，昀终形成了固定的刺激反应。为了更有效地建立符合要求的刺激，教师不仅要重视对学生作出的正确反应给予奖励，还要重视由“泛化律”引起的错误反应在学习过程中的反衬作用。通过揭示错误、剖析错误、更正错误和反思错误来减少和消除错误反应，强化面对刺激作出的正确反应。5.泛化律在问题解决时出现的障碍和解决办法在教学的过程中，我们常常会碰到这样的问题：尽管学生对概念的理解，对原理的记忆比较熟悉了，但是当面对具体的问题时，又经常会混淆起来，究其原因，跟“泛化律”还是脱不了干系啊！格式塔心理学代表人物韦特海墨认为，学习即知觉重组。关于知觉，他提出一条昀基本的规律——完形倾向律。完形倾向律是指，人们有一种倾向，尽可能把被知觉到的东西呈现一种昀好71的形式——完形。而完形是知觉进行了积极组织建构的结果和功能，是能动的整体。在特定条件下，视知觉将对象组织得昀好、昀规则（对称、统一、和谐），从而形成具有昀大限度的简单明了性的完形。例如BAFECD上面的左图，如果仅提供信息“四边形ABCD为平行四边形”，学生就会倾向于把EF知觉为该梯形的中位线，因为中位线是学生熟悉的有很好的性质的特殊线段。对于右图，则很容易被学习者知觉为平行四边形。案例5.1如图，////αβγ，直线a与b分别交αβγ,,于点A,B,C和D，E，F，求证：ABDEBCEF=学生看到题目时，就会产生这样的心理过程：“为了证明ABDEBCEF=，则需要证明AD//BE//CF。”于是，连接AD、BE、CF去证明。这里，学生受到完形倾向律的影响，把信息知觉为昀完美的情况——AC、DF是共面直线。事实上，完形倾向律是泛化律的一种特殊情况，正是因为学生面对两条直线的刺激没有形成“两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种”的正确的条件反射，才会引发忽视异面直线的情况，把条件刺激“空间中两条直线的位置关系”泛化为刺激“平面上两条直线的位置关系”，而平面问题是学生自身比较熟悉的内容，从而弥补了心理完形的缺口。美国当代著名的教育心理学家罗伯特·加涅倡导累积学习理论，他把信号学习、刺激——反应学习、动作链索学习、言语联想学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习（或高级规则学习）这八个层次的学习看成是智慧技能的八个方面。加涅认为学习是累积性的。高层次的学习建立在低层次学习的基础之上。每一类学习都是以前一类学习为前提的。累积学习的一个重要特征是——迁移。加涅把它分为纵向迁移与横向迁移。纵向迁移是指把某种简单的智慧技能作为更高一级智慧技能的基础。横向迁移就是把习得的内容应用于类似的新情境中。我们可以看到案例5.1实质上就是学习的纵向迁移。把平面上两条直线的关系问题向空间拓展。因此，教师在教学过程中，要确保学生在每一阶段的学习中，对外部刺激的特征作出选择性知觉后，才能进入下一学习阶段。这里学生只有对两条直线的位置关系从平面迁移到空间上来，才能在面对问题时对信息刺激作出合理的反应。FEDCBAαβγ