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第七模块有关正方形的面积问题【教法剖析】1.概念法:正方形是多边形中最基本的图形,它是由四条线段首尾相连而成,四个角都是直角,正方形是特殊的长方形,它的四条边长度相等。与正方形相关的实际问题主要是周长和面积的计算问题。周长指围成图形四周的长度和,面积指图形平面的大小。2.公式法:解决这类问题的基本数量关系有:正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长例1:一个方桌边长8分米,给它上面铺一块同样大小的桌布,桌布的面积是多少平方分米?合多少平方厘米?【助教解读】题目中已经知道正方形的边长,求面积,利用正方形的面积公式即可求出面积,然后进行面积单位换算。解:8×8=64(平方分米)64平方分米=6400平方厘米答:桌布的面积是64平方分米,合6400平方厘米。【经验总结】解答此类题目直接利用公式解答即可,同时还要注意周长与面积中涉及的单位名称也不一样。例2:一个正方形草坪,小强绕它走一圈正好是240米,这个草坪的面积是多少?【助教解读】根据“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是这个正方形草坪的周长”,因为要求的问题是正方形草坪的面积,所以可以先求出正方形草坪的边长,然后再求出正方形草坪的面积。解:正方形草坪的边长:240÷4=60(米)正方形草坪的面积:60×60=3600(平方米)答:这个草坪的面积是3600平方米。【经验总结】解答此类题目,除了灵活选择数量关系式,不能相混,当边长未知时,要利用其他条件求出,再算面积。例3:如图是由四个相同的小长方形拼成的一个大正方形,大正方形的周长是40厘米,中间阴影部分也是正方形,它的周长是8厘米,求正方形ABCD的面积是多少?【助教解读】大正方形的周长是40厘米,则它的边长是40÷4=10(厘米)。通过观察图形,得出小长方形的长与宽之和就是10厘米。阴影部分正方形的周长是8厘米,则它的边长是8÷4=2(厘米),同时得出小长方形的长与宽之差就是2厘米。利用和差问题可得:小长方形的长=(10+2)÷2=6(厘米),宽=6-2=4(厘米),然后即可求得每个小长方形的面积。而正方形ABCD的面积是4个小长方形面积的一半与阴影部分正方形面积之和。解:40÷4=10(厘米)8÷4=2(厘米)(10+2)÷2=6(厘米)6-2=4(厘米)6×4=24(平方厘米)24÷2×4=48(平方厘米)2×2=4(平方厘米)48+4=52(平方厘米)答:正方形ABCD的面积是52平方厘米。【经验总结】注意观察图形大小、边长大小之间的关系是解决此题问题的突破口。【基础题】1.一个正方形的周长是60厘米,那么这个正方形的面积是多少?2.一个正方形的菜地,边长是17米,每平方米可以收青菜40千克,这块地一共可以收青菜多少千克?3.一块正方形土地,有一面靠墙,共用60米长的篱笆围了起来。这块土地的面积是多少平方米?【能力题】4.一块正方形地,边长28米,划出长28米、宽12米的长方形地种西红柿,其余的种白菜。种白菜多少平方米?5.如图,长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各向外画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积之和是68平方米,求长方形ABCD的面积。参考答案1.60÷4=15(厘米)15×15=225(平方厘米)2.17×17=289(平方米)289×40=11560(千克)3.60÷3=20(米)20×20=400(平方米)4.28×(28-12)=448(平方米)5.在原图的右上角处补上长方形DEFG,如图所示。从图中可以看出正方形MBNF的边长正好是长方形ABCD的长与宽的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面积是8×8=64(平方米)。长方形DEFG与长方形ABCD完全一样,而正方形MADE与正方形DCNG的面积之和是68÷2=34(平方米),于是长方形ABCD的面积是(64-34)÷2=15(平方米)。