搜索
第五章统计与概率5.1统计5.1.3数据的直观表示学习目标核心素养1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义．(一般)2．能够利用茎叶图解决实际问题．(重点)3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(难点)1.通过频率分布直方图及频率分布折线图的学习，培养数据分析的核心素养．2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养.情境导学探新知1．2019年某市居民的支出构成情况如下表所示：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%问题1：要直观、形象地表示这些数据间的数量关系，应作出哪种统计图？[提示]柱形圆．问题2：要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例，应作出哪种统计图？[提示]扇形图．2．1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土．经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示(单位：mm)：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141问题1：直接用前面提到过的统计图来表示上述数据，方便可行吗？[提示]由于数据太多，直接用前面提到的统计图表示太麻烦也无必要．问题2：怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个区间的数据比较多，哪个区间的数据比较少)?[提示]将数据按照一定的方式进行“压缩”，然后再用图来直观地表示压缩后的数据．因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示．1．柱形图一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是_____的．等宽2．折线图一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用_______来表示．3．扇形图扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示各部分数据在全部数据中所占的_____情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成_____．折线图比例正比4．茎叶图(1)定义将所有两位数的十位数字作为___，个位数字作为___，茎相同者共用一个茎，茎按从_______的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．茎叶小到大(2)茎叶图的优点与不足①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．[拓展]什么情况下适合用茎叶图？(1)对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶；若样本数据是小数，则将整数部分作茎，小数部分作叶．(2)对于样本数据较少，但较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎．思考1：一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？[提示]“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．5．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值，计算极差；(2)合理分组，确定区间；(3)整理数据；(4)作出有关图示．频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的_____与_____成正比频率分布直方图纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1高度频数思考2：频率分布表与频率分布直方图各有什么特点？[提示]频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显．频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势，但失去了原始数据．6．频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的_____用线段连接起来，且画成与横轴相交．中点1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例．()(2)茎叶图只能用于表示两组数据．()(3)频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率．()(4)频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左右两个交点有实际意义．()(1)×(2)×(3)×(4)×[(1)扇形图和柱形图都可以表示比例．(2)茎叶图也可以只表示一组数据．(3)频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频率．(4)画成与横轴相交，只是为了方便看图．]B[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.]2．如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中数据可知样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．503．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数的大小．统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)．其中选配方案正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小，故②与(d)；折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)．正确的有2个，故选B.]4%51[由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为125＝4%，最低分为51分．]4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________分．515603446788973555679802335791合作探究释疑难柱形图、折线图、扇形图的应用【例1】现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________．(2)若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？[思路探究](1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360°即可得到结果；(2)由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30000即可得到结果；(3)根据扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．[解](1)根据题意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.(2)根据题意得：30000×8001500＝16000(名)，则估计视力在4.9以下的学生约有16000名．(3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．1．扇形统计图的特点(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．(2)易于显示每组数据相对于总数的大小．2．柱形统计图的特点(1)柱形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．(2)易于比较数据之间的差别．3．折线统计图的特点(1)能清楚地反映事物的变化情况．(2)显示数据变化趋势．[跟进训练]1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙和丙B[由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264人；七年级的达标率为260800×37%×100%≈87.8%；九年级的达标率为235800×30%×100%≈97.9%；八年级的达标率为250264×100%≈94.7%.则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B.]茎叶图及其应用【例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．[解](1)茎叶图如图．(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．3．茎叶图的优点是保留了原始信息，并可以随时记录数据，但当样本容量较大时就不适合了.[跟进训练]2．“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联．茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数，则它们的中位数依次为()A．25,27B．26,25C．26,27D．27,25B[左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38，所以中位数是25＋272＝26；右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33，所以中位数是25.]频率分布直方图的绘制及应用[探究问题]1．我们抽取样本的目的是什么？把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？[提示]用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率．2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？[提示]组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组，组距的选择应力求取整，一般运用“极差组距＝组数”．3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？[提示]不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响．4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？[提示]不．表示频率