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第五章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件学习目标核心素养1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点、易混点)2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.(难点)1.通过事件的有关概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助事件与基本事件空间的学习，培养学生的逻辑推理的核心素养.情境导学探新知观察几幅图片：事件一：常温下石头在一天内被风化．事件二：木柴燃烧产生热量．事件三：射击运动员射击一次中十环．问题：以上三个事件一定会发生吗？[提示]事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．1．常见现象的特点及分类名称定义必然现象一定条件下，发生的结果事先能够_____的现象就是必然现象(或确定性现象)随机现象一定条件下，发生的结果事先_____确定的现象就是随机现象(或偶然现象)确定不能2．样本点和样本空间(1)随机试验我们把在_____条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)．(2)样本点与样本空间把随机试验中___________出现的结果，都称为样本点，把由___________组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)．相同每一种可能所有样本点3．随机事件、必然事件、不可能事件(1)随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．因此事件A既有可能发生，也有可能不发生．(2)必然事件与不可能事件任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为_________；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为___________．必然事件不可能事件(3)事件的表示一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为________．4．随机事件的概率性质对于任意事件A来说，显然应该有__________________．因此P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1.基本事件P(∅)≤P(A)≤P(Ω)思考：事件的分类是确定的吗？[提示]事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．()(1)√(2)×(3)√[(1)因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角和为180°是必然事件．(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随机事件．(3)数学总分是150分，李欢同学考130分以上是随机事件．]D[只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．]2．下列现象是必然现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起B[①是必然事件，②③是随机事件．]3．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________.合作探究释疑难随机现象与事件类型的判断【例1】(1)判断下列现象是必然现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果．①y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；②在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；③任意的实数x，都有x2≥0.(2)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；②出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；③若x∈R，则x2＋1≥1；④小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．[解](1)①幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现象．试验结果为：当a＞0时，在(0，＋∞)上递增；当a0时，在(0，＋∞)上递减．②抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．③对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然现象．(2)①②中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；③中的事件一定会发生，所以是必然事件；④中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．1．随机现象是在一定条件下，某种结果可能发生也可能不发生，事先很难预测哪种结果会出现．2．判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生．若一定发生，则为必然现象．若不确定，则其为随机现象．3．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．[跟进训练]1．(1)下列现象是随机现象的是()①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(2)下列事件中，为随机事件的是()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾(1)C(2)C[(1)由于方程x－|x|＝2无解，故①不可能发生，不是随机现象，由随机现象的定义知②③④是随机现象．(2)A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]样本点与样本空间[探究问题]1．如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别是什么事件？[提示]“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．2．举例说明随机现象与随机事件的区别．[提示]行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件．因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同．3．先后掷两枚硬币，试验的样本空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？[提示]Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.【例2】下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素．[思路探究]要列出试验发生的所有可能情况．通常使用的方法有：列举法、列表法、树状图法等．[解](1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为：{{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}}．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．[解](1)条件为：从袋中任取1球．样本空间为：{红，白，黄，黑}．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，则样本空间为：{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}．不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．随机事件的含义【例3】做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义．[解](1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)这个试验的结果的个数为36.(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.根据例3中的样本空间Ω，写出“出现点数之和大于8”的所有样本点，并指出事件B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}的含义．[解]事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．事件B的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数相同．解决此类问题的关键是根据给出事件的样本点的特征，写出相应事件的含义．课堂小结提素养一、知识总结1．本节概念较多：从必然现象、随机现象→随机试验→样本点、样本空间→三类事件及其表示→三类事件及其概率不等式．2．三类事件及其表示：可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件．注意事件的集合表示与自然语言表述间的转化．二、方法总结列举法、列表法、树状图法．三、常见误区列举试验结果时易出现重复或遗漏．A[A是必然事件；B中3＋5＞10不可能成立；C是随机事件；D中x＋3也可能等于0，是随机事件．]1．下列事件是必然事件的是()A．如果a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5＞10C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D．x＋3＞0C[用列举法列举知，C选项正确．]2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女C[任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]3．下列说法正确的是()A．任一事件的概率总在(0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对⑥④①②③⑤[从100个产品(其中两个次品)中取三个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．]4．从100个同类产品中(其中有两个次品)任取三个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．5．做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．(1)求这个试验结果的个数