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4.2.1对数运算学习目标1.了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解对数的底数和真数的取值范围.3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值.自主预习阅读课本P15~18,完成课本上填空,并回答下列问题.1.指数式N=ab(a0且a≠1)中各个字母的名称是什么?2.判断方程2x=64的实数根个数,并求出它的实根.3.在表达式ab=N(a0且a≠1),N∈(0,+∞)中,当a与N确定后,满足这个表达式的b有几个?4.对数是如何定义的?对数的底数和真数分别是谁?对于二者有何要求?5.对数式与指数式的关系及相应名称列表如下:式子名称abN指数式ab=N对数式logaN=b(参照对数定义)42=16中,2是,记作;40=1中,0是,记作;4-1=中,-1是,记作;-=中,-是,记作.6.两个对数恒等式:.7.什么叫常用对数?自然对数?课堂探究例1求下列各式的值,并写出对应的对数式.(1)23;(2)82;(3)4-3;(4)8.80.思考:如何准确理解指数式与对数式的关系?例2已知a0且a≠1,求loga1与logaa的值.例2的结论可以简述为,.例3求下列各式的值.(1)log216;(2)log2;(3).例4求下列各式的值.(1)lg10;(2)lg100;(3)lg0.01;(4)lne5.例5已知log4a=log25b=√,求lg(ab)的值.课堂练习1.用对数形式表示下列各式中的x.(1)10x=25;(2)2x=12;(3)5x=6;(4)4x=.2.将下列对数式化为指数式.(1)log2√=;(2)log3=-4;(3)lg=-1.3.10lg5=eIn7=lne3==log2√=log392=核心素养专练1.若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是.2.log(x-1)0.1=1,则x=.3.求值.(1)log552=;(2)lg1002=;(3)e3ln7=;(4)lg0.0012=.4.已知log3(log2x)=1,则-=.5.已知x0,若logx=-4,则x=.6.求值:(1)log0.10.01=;(2)lo16=;(3)=;(4)lg(lg10)=;(5)lnea=.参考答案自主预习略课堂探究略例1(1)23=8⇔log28=3(2)82=64⇔log864=2(3)4-3=⇔log4=-3(4)8.80=1⇔log8.81=0思考:略例2解:因为a0=1,a1=a,所以loga1=0,logaa=1.例2的结论可以简述为“1的对数为0”“底的对数为1”.例3解:(1)因为24=16,所以log216=4.(2)因为2-1=,所以log2=-1.(3)因为=3,所以=()2=32=9.例4解:(1)因为101=10,所以lg10=1.(2)因为102=100,所以lg100=2.(3)因为10-2=0.01,所以lg0.01=-2.(4)因为logaab=b,所以lne5=5.例5解:由log4a=log25b=√可得a=√,b=2√,所以ab=√×2√=(4×25√=10√=(102√=1√,所以lg(ab)=2√.课堂练习略核心素养专练略学习目标1.通过具体实例,了解对数的概念.2.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化.3.能初步运用对数运算解决简单问题,提升数学运算和数学建模的核心素养.4.通过探究,认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣.自主预习1.我们之前是以怎样的研究思路来学习指数运算的?2.指数式ax=N化为对数式是什么?对数式中a的取值范围是什么?N的取值范围是什么?3.计算:log5125=;lg100=;eln7=;ln√=.课堂探究生物死亡后,它机体内原有碳14含量每经过大约6000年会衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代,其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为P=().但是,当生物体内的碳14含量低于千分之一时(这里我们按来计算),一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知,恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上,那么用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗?问题1:(1)经过1次半衰期,碳14的含量会变为原来的多少?3次呢?(2)经过几次半衰期,一般的放射性探测器就测不到碳14了?(3)用碳14同位素法能推断出恐龙化石的年代吗?(一)【回顾经验,明确思路】问题2:借助指数,对于对数,你能提出问题研究的思路吗?(二)【动手操作,形成感知】问题3:以2x=64为例,分析x的值存在吗?若存在,符合条件的x的值有几个?能估计出x的大致范围吗?问题4:结合方程2x=64来思考,x=log264中log264表示什么?问题5:指数式和对数式是等价的,但a,x,N在两个式子中的名称一样吗?问题6:对数logaN中底数和真数的范围分别是什么?(三)【巩固练习,学以致用】例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(其中a0,a≠1).(1)42=16;(2)loga1=0;(3)logaa=1.例2求值:(1)log216=;(2)log2=;(3)=.例3求值:(1)lg10=;(2)lg100=;(3)lg0.01=;(4)lne5=.(四)【课堂小结,总结升华】通过本节课的学习,你有什么收获?(知识层面,思想方法层面)布置作业1.阅读课本,结合学案,进行知识整理,形成系统.必做题A组,选做题B组.课本19页练习A第3,4题.课本19页练习B第1,3题.2.查阅资料,了解更多对数的相关内容以及对数在病毒的繁殖、放射性元素的衰变、噪音的传播等方面的知识.参考答案自主预习1.明确对象,观察对象,发现规律2.logaN=x,a0,a≠1,N03.3270.5课堂探究问题1(1)(2)10(3)不能问题2明确对象,观察对象,发现规律问题3存在,1个,能问题4对应指数方程的解问题5一样问题6a0,a≠1,N0例1(1)log416=2(2)a0=1(3)a1=a例2(1)4(2)-1(3)3例3(1)1(2)2(3)-2(4)5