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4.2.2对数运算法则自主预习复习回顾问题1对数的定义及性质有哪些?问题2你能写出指数式与对数式的互化公式吗?问题3指数的运算法则有哪些?课前自测1.用分数指数幂的形式表示下列各式.(1)√=;(2)√=;(3)√√=.2.用对数的形式表示x.(1)10x=25;(2)5x=6;3.求值.(1)log2;(2)log48;(3)lg1+lg10+lg100.4.解方程.(1)log7(log3x)=1;(2)()82x=4.课堂探究探究一对数的运算法则【证明运算法则一】loga(MN)=logaM+logaN,a0且a≠1.请同学们写出探究结论:(1)(2)(3)探究二运算法则的应用例1用logax,logay,logaz表示下列各式.(1)loga;(2)loga(x3y5);(3)loga√√.例2求(lg2)2+lg20×lg5的值.探究三证明、应用换底公式阅读课本第22~23页,讨论公式的证明并解决问题.例3求log89×log2732的值.变式训练求log2×log38×log5的值.课堂练习(1)已知3a=2,用a表示log34-log36.(2)已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3√.课堂小结(1)(2)核心素养专练【作业A】基础练习练习A第4,5题.练习B第3,4,5题.【作业B】提升练习限时20分钟完成.1.化简求值.(1)-log2log2√√√;(2)log48-lo3-lo√4;(3)log43log925log58;(4)()().2.已知log189=a,18b=5,则log3645=.(用a,b表示)3.设3a=4b=36,求+的值.参考答案自主预习复习回顾:略课前自测:1.(1)(2)-(3)-2.(1)x=lg25(2)x=log563.(1)-3(2)(3)34.(1)x=37(2)x=课堂探究探究一:略例1(1)logax+logay-logaz(2)3logax+5logay(3)2logax+logay-logaz例2原式=(lg2)2+(2lg2+lg5)·lg5=(lg2)2+2lg2·lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.例3log89×log2732=×=×=.变式训练原式=12课堂练习(1)a-1(2)a++课堂小结略核心素养专练作业A略作业B1.(1)3(2)-2(3)(4)2.-3.a=log336=,b=log436=,则+=+==1.学习目标1.通过对数运算法则的推导,培养逻辑推理的核心素养.2.通过对数运算法则的运用,培养数学运算的核心素养.自主预习认真阅读课本第20~23页,做好预习笔记.1.积、商、幂的对数对于a0且a≠1,M0,N0,积的对数loga(MN)=logaM+logaN.真数为有限多个正因数相乘的情形,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.商的对数loga=logaM-logaN.幂的对数logaMn=nlogaM.2.换底公式logab=,a0且a≠1,b0,c0且c≠1.课堂探究一、积、商、幂的对数请同学们判断一下几组数是否相等?(1)lg100+lg0.1与lg(100×0.1);(2)log28+log24与log232.1.你知道log63与log62的值吗?你能算出log63+log62的值吗?如果设x=log63,y=log62,则6x=,6y=,怎样由这两个式子得到x+y?2.由指数运算的法则aαaβ=aα+β能得出对数运算具有什么运算法则?一般地,设aα=M0,aβ=N0,则有logaM=α,logaN=β.由aα+β=aαaβ=MN.可知loga(MN)=α+β,代入α与β的值,有loga(MN)=logaM+logaN.(积的对数=对数的和)真数为有限多个正因数相乘的情形,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.特别地,当正因数全部相等时,可得logaNk=klogaN(正数的k次方的对数=正数的对数的k倍),其中k是正整数.我们还可以由(aβ)α=aβ×α得出logaMα=αlogaM,其中α为任意实数(证明留作练习).例如,lg0.001=lg10-3=-3lg10=-3.另外,由上面两个结论可知loga=loga(MN-1)=logaM+logaN-1=logaM-logaN.(商的对数=对数的差)例1logax,logay,logaz表示下列各式.(1)loga;(2)loga;(3)loga√√.例2计算下列各式的值.(1)lg4+lg25;(2)lg√;(3)log2(47×25);(4)(lg2)2+lg20×lg5.二、换底公式我们能不能借助lg3和lg5求出log35的值呢?一般地,我们有logab=,其中a0且a≠1,b0,c0且c≠1.这一结果通常被称为换底公式.换底公式及常用的推论(1)logab=(a0且a≠1,c0且c≠1,b0)叫做换底公式.(2)由换底公式可得两个结论:①lobn=logab;②logab=(或logab·logba=1).例3求log89×log2732的值.例4求证lobs=logab,其中a0且a≠1,b0,s∈R,t∈R且t≠0.三、对数式的化简求值例5计算下列各式的值.(1)lg-lg√+lg√;(2)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2.对数式的化简求值这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂,然后化简求值.课堂练习一、积、商、幂的对数1.计算下列各式的值.(1)log26-log23;(2)lg5+lg2;(3)log53-log5;(4)log35-log315;(5)ln√;(6)lg100-2.2.已知3a=2,用a表示log34-log36.二、换底公式3.已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3√.4.已知lg2≈0.3010,求lg5的近似值(精确到0.0001).三、对数的运算法则5.计算:log54×log85.6.化简:√-.核心素养专练1.求下列各式的值.(1)lg0.001-log27;(2)log48+lo4;(3)log7√.2.(1)已知α∈R,a0且a≠1.由(aβ)α=aβ×α,证明logaMα=αlogaM;(2)由对数的定义证明换底公式logab=.3.计算+lg2×lg50的值.4.求证logxy×logyz×logzx=1.5.比较log62与log63的大小.6.化简lg5×lg8000+(√)+lg0.06-lg6.7.化简.参考答案自主预习略课堂探究略课堂练习1.(1)1(2)1(3)2log53(4)-1(5)(6)-42.由3a=2,可知a=log32,因此原式=log3=log3=log32-1=a-1.3.log3√=log330=(1+a+b)4.lg5=1-lg2≈1-0.3010=0.69905.6.2-log35核心素养专练1.(1)-(2)-(3)2.(1)设aβ=M,则β=logaM,所以logaMα=loga(aβ)α=logaaβ×α=α×β.把β=logaM代入,即可得logaMα=αlogaM.(2)设对数logab=x,则ax=b,且a=√,于是=√,则=b,两边取以c为底的对数得xlogca=logcb,则x=,即logab=.3.14.左边=××=1=右边5.log62log636.17.1