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5.1.1数据的收集学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念,培养数学抽象的核心素养.2.理解简单随机抽样的概念,会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体中抽取样本,培养数学运算的核心素养.自主预习1.获取数据的途径有哪些?2.总体与样本的概念.3.简单随机抽样的定义、特征、步骤及优缺点.4.分层抽样的定义、特征、步骤及优缺点.课堂探究一、总体与样本1.如何对一批袋装牛奶的质量进行检查?2.什么是总体与样本?怎样获取样本呢?什么样的样本是一个好的样本?3.如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道?4.阅读著名的统计调查失败的案例,思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反?二、简单随机抽样1.简单随机抽样的概念(1)思考:如果要在我们班选出五个人去参加劳动,应当怎样选呢?怎样选才是最公平的呢?(2)简单随机抽样的概念:例1下列抽样方式是否属于简单随机抽样?为什么?A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.2.抽签法和随机数表法(1)抽签法:(2)游戏:给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机地抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.在这个游戏结束以后,由同学来总结抽签法的步骤:(3)讨论:抽签法的优点和缺点.(4)随机数表法:例2课本例子问题1若指定从第三行第五组的第一个数字开始,每次从左往右选取两个数字,则可得5个编号为38,65,45,,.问题2若指定从第五行第一组的第一个数字开始,每次只选取每一组的前两个数字,则可得5个编号为18,13,,,.(5)讨论:随机数表法的步骤及优点和缺点.3.小结:简单随机抽样两种方法的操作步骤及优缺点.三、分层抽样尝试与发现某高中高一新生共有900人,其中男生500人,女生400人.学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法,以便开设有关选修课程,准备从高一新生中抽取45人进行访谈.(1)如果直接采用简单随机抽样,会有什么缺点?(2)采用怎样的抽样方法较好?分层抽样定义:思考:适合分层抽样的总体具备什么特征?例3一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?变式1(变条件)本例把50岁及50岁以上的人数改为96人,其他条件不变,应该怎样抽取?变式2(变结论)本例条件不变,若要从中抽取200名职工作为样本,则各年龄段依次抽取多少人?核心素养专练1.高一(2)班的刘明同学进行一项调查研究,想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩,他应选择的最恰当的数据收集方法是()A.做试验B.查阅资料C.设计调查问卷D.其他方法2.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后从每类中抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同3.(多选题)关于简单随机抽样,下列说法正确的是()A.它要求被抽取样本的总体的个数有限B.它是从总体中逐个地进行抽取C.它是一种放回抽样D.它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅每个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,每个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性4.下列抽样试验中,方便用抽签法的是()A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.016.下面的抽样方法是简单随机抽样的是.①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查;③一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.7.某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登陆的所有网民中,收回有效帖子共50000份,其中持各种态度的份数如下表所示:很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见,以便确定更改方案使网页更完美,打算从中抽出500份有效帖子,为使样本具有代表性,每类中各应抽出多少份?参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练1.B2.C3.ABD4.B5.D6.③④7.每个个体被抽到的频率是=,10800×=108,12400×=124,15600×=156,11200×=112.每类中各应抽选出有效帖子的份数:很满意的108份,满意的124份,一般的156份,不满意的112份.学习目标1.理解什么是随机抽样.2.会用各种随机抽样从总体中抽取样本,加深对统计的认识.3.会用统计的知识解决实际问题.自主预习1.统计学中,所考察问题全体是总体,总体中每个对象都是.2.在抽样时,要,,满足这样的条件的抽样是随机抽样.3.一般地,从元素个数为N的总体中,地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的每一个个体被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本叫做简单随机样本,常用的简单随机抽样方法有和.4.一般地,总体可以分成有、的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).课堂探究例1(抽签法)从100支日光灯管中,用不放回的方法抽取10支日光灯管测量其寿命,构成一个简单随机抽样.小结:(1)抽签法的步骤:①;②;③;④.(2)抽签法的适用条件:.例2(随机数表法)要考察某品种的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,用随机数表法抽取.小结:(1)随机数表法抽样的步骤:①;②;③;④.(2)随机数表法的适用条件:.例3(分层抽样)某高中有学生900名,为考察他们的体重状况,打算抽取容量为45的一个样本,已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生,如何采用分层抽样进行抽取?小结:(1)分层抽样的步骤:①;②;③;④.(2)分层抽样的适用条件:.核心素养专练1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是()A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽取的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能地抽取,但各次抽取的可能性不一样2.为了了解某年高考中498213名考生的数学成绩情况,现需抽取1500名考生的数学试卷进行分析.关于这一事件下列表述正确的是()A.1500名考生是总体B.1500名考生是样本C.498213名考生是样本容量D.不管用抽签法,还是随机数表法,每一份试卷被抽到的概率都相等3.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法抽样C.随机数表法抽样D.有放回抽样4.下列说法:A.在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法;B.抽签法抽样中,由于抽签过程中随机抽取,所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到;C.如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到;D.随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的;E.当总体容量较大时,不可能用简单随机抽样方法抽取样本;F.要考察总体情况,一定要把总体中每个个体都考察一遍.其中正确的是()5.某校高中生共有900名,其中高一年级300名,高二年级200名,高三年级400名,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,206.某山楂园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个山楂园的平地与山地的亩数分别为()A.45,75B.40,80C.36,84D.30,907.某班共有60名学生,现领到10张听学术报告的入场券,现用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去,试写出过程.参考答案自主预习1.涉及的对象个体2.随机等可能3.等可能等可能抽签法随机数表法4.明显差别的互不重叠所占比例课堂探究略核心素养专练1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.解:(1)抽签法:①先将60名学生编号为1,2,…,60;②把号码写在形状、大小相同的号签上;③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽出一个号签,连续10次,根据抽到的10个号码对应10名同学,10张入场券就分发给了10名同学.(2)随机数表法:①先将60名学生编号,如编号为01,02,…,60;②在随机数表中任选一个数作为开始,从选定的数可向任意方向读,如果读到的数小于或等于60,将它取出,如果读到的数大于60,则舍去,直到取满10个小于或等于60的数为止,说明10个样本号码已取;③根据号码对应的编号,再对应抽出10名同学,10张入场券就分发给10名被抽到的同学.