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5.4统计与概率的应用学习目标1.通过实例进一步了解统计与概率的意义及应用;2.能用统计和概率的知识来解决日常生活中的相关问题;3.通过对实际问题的解决来提升数学建模与数据分析的能力.重点:统计与概率知识的应用.难点:利用统计与概率的知识解决实际问题.自主预习情境与问题1.某市准备实行阶梯电价,要求约75%的居民用电量在第一阶梯内,约20%的居民用电量在第二阶梯内,约5%的居民用电量在第三阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点呢?2.人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”,绝大多数情况下难以得到真实的数据,怎样才能让人们打消顾虑,如实回答敏感问题呢?你能想出好办法吗?不难知道,为了确定临界点,我们首先要获取全市居民的用电量,再将用电量按从小到大的顺序排列,最后求出这组数的75%分位数和95%分位数即可.但是,要获取所有居民的用电量并不容易,你能想出好办法吗?我们可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决这个问题.1.概率在我们的现实生活中还有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?提示:(1)处理概率的应用问题要抓住关键词语,转化为数学问题.(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公式求解.课堂探究探究一统计在决策中的应用例12019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%),绘制茎叶图如下:(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数;(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.探究二总体估计中概率的应用例2某厂家声称自己产品的合格率为95%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格.问:厂家声称的合格率可信吗?探究三相互独立事件概率在实际中的应用例3人的卷舌与平舌同眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D,隐性基因记作d,成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的.决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰)提示:可利用古典概型和相互独立事件的概率求解.课堂练习1.为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.272.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2500套座椅中大约有多少套次品?3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?核心素养专练1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,则至少有一人破译出密码的概率是()A.B.C.D.2.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为()A.B.C.D.4.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5765.某栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖品,其余没有奖品,参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).(1)第一次翻牌获奖的概率是多少?(2)某观众前两次翻牌均获奖,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?课后作业1.层次一,课本124页习题A第1,4,5题.2.层次二,课本125页习题B第1、3、4题.参考答案自主预习略课堂探究例1解:(1)化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为=30.2,化学学科10大联考百分比排名的中位数为26.生物学科10大联考百分比排名的平均数为=29.6,生物学科10大联考百分比排名的中位数为31.(2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物.或从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学.例2解析:如果一件产品的合格率是95%,那么随机抽取一件产品,产品的不合格率为1-95%=5%,因此,随机抽取3件产品,都不合格的概率为5%×5%×5%=0.0125%.也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事.但是,概率是0.0125%的事是不太可能发生的,因此,有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.例3解:根据题意,这对夫妻孩子的舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图表示.不难看出,样本空间中共包含16个样本点,其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb,Ddbb,dDbb,因此,所求概率为.当堂检测1.B解析:[4.7,4.8)的频率为0.32,[4.6,4.7)的频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.解:设有n套次品,由概率的统计定义可知=,解得n=125,所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品.3.解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=0.73.核心素养专练1.A解析:设甲译出密码为事件A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(A