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6.1.3向量的减法学习目标1.通过实例,理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.自主预习1.向量加法的运算法则是什么?运算性质有哪些?2.尝试与发现:已知向量⃗⃗⃗⃗⃗是向量⃗⃗⃗⃗⃗与向量x的和,如图所示,你能作出表示向量x的有向线段吗?课堂探究请同学们认真阅读教材142页的内容,疑难问题认真思考,将不能解决的问题标注出来,等待课堂解决.问题探究一:相反向量思考:实数x的相反数为-x,向量a与-a关系应叫做什么?1.定义:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.即时训练1(1)-(-a)=(2)a+(-a)=(3)(-a)+a=(4)如果a,b互为相反向量,那么a=,b=,a+b=.问题探究二:向量的减法1.类比数的减法运算,如何定义向量的减法法则呢?一般地,平面上任意两个向量a,b,如果向量x能够满足,则称x为向量a与b的差,并记作.2.根据向量的减法的定义,如何运用作图方法求a-b?3.通过几何作图的方法计算两个向量的差的方法我们称为向量减法的三角形法则,那么向量减法的三角形法则与向量加法的三角形法则有区别吗?小组合作探究(1)两个向量a,b的始点;(2)连接两个向量a,b的;(3)差向量a-b的方向是.这种求差向量a-b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点,连接两终点,方向指被减”.例1如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.即时训练1如图所示,在正五边形ABCDE中,⃗⃗⃗⃗⃗=m,⃗⃗⃗⃗⃗=n,⃗⃗⃗⃗⃗=p,⃗⃗⃗⃗⃗=q,⃗⃗⃗⃗⃗=r,求作向量m-p+n-q-r.例2如图,在平行四边形ABCD中,⃗⃗⃗⃗⃗=a,⃗⃗⃗⃗⃗=b,你能用向量a,b表示⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗⃗吗?即时训练2化简下列式子:(1)⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗⃗;(2)(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)-(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗⃗).例3已知|a|=1,|b|=2,求|a-b|的取值范围.即时训练3在四边形ABCD中,设⃗⃗⃗⃗⃗=a,⃗⃗⃗⃗⃗=b,且⃗⃗⃗⃗⃗=a+b,|a+b|=|a-b|,则四边形ABCD的形状是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形核心素养专练1.化简⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗的结果等于()A.⃗⃗⃗⃗⃗B.⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.⃗⃗⃗⃗D.⃗⃗⃗⃗⃗2.化简⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗,得()A.⃗⃗⃗⃗⃗B.⃗⃗⃗⃗⃗C.⃗⃗⃗⃗⃗D.03.若向量a与b满足|a|=5,|b|=12,则|a+b|的最小值为,|a-b|的最大值为.4.若菱形ABCD的边长为2,则|⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗|=.5.(多选题)下列各式,其中结果是零向量的是()A.⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗B.⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗D.⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗参考答案自主预习略课堂探究问题探究略例1解:如图所示,在平面内任取一点O,作⃗⃗⃗⃗⃗=a,⃗⃗⃗⃗⃗=b,⃗⃗⃗⃗⃗=c,⃗⃗⃗⃗⃗⃗=d.则a-b=⃗⃗⃗⃗⃗,c-d=⃗⃗⃗⃗⃗.即时训练1解:如图所示,延长AC到Q,使CQ=AC,则m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗.例2解:如图,由向量加法的平行四边形法则可知⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗=a+b.由向量减法的三角形法则可知⃗⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=a-b.即时训练2(1)0(2)0例3解:当向量a与b不共线时,由向量减法的三角形法则可知,|a|,|b|,|a-b|正好是一个三角形的三条形,从而||a|-|b|||a-b||a|+|b|,所以1|a-b|3.当向量a与b共线时,若a与b方向相同时,有|a-b|=||a|-|b||=1;当a与b方向相反时,有|a-b|=|a|+|b|=3.综上,有1≤|a-b|≤3.即时训练3B核心素养专练1.B2.D3.7174.25.AC