2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练412指数函数的性质与图像二Word版含解析

4.1.2指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用指数函数的单调性比较大小1.以下关于数的大小的结论中错误的是()A．1.72.51.73B．0.8－0.10.8－0.2C．1.70.30.93.1D.131314142．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca知识点二简单的指数不等式的解法3.不等式4x42－3x的解集是________．4．已知(a2＋a＋2)x(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．5．已知a－5xax－7(a0，且a≠1)，求x的取值范围．知识点三指数型函数的性质6.函数f(x)＝1221x－的单调递增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)7．函数y＝31x的单调递减区间是()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)和(0，＋∞)8．设f(x)＝12|x|，x∈R，则f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数9．已知a为正实数，且f(x)＝1a－1ax＋1是奇函数，则f(x)的值域为________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知a＝1223，b＝2－1.5，c＝1213，则下列关系中正确的是()A．cabB．abcC．bacD．bca2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.12，＋∞B.0，12C.－∞，12D.－12，123．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，4)D.－∞，124．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数5．函数y＝121－x的单调递增区间为()A．RB．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)6．(易错题)若函数f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)二、填空题7．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．8．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．(用“”连接)9．(探究题)已知函数f(x)＝122-2-1xx，则f(x)的单调递增区间为________，值域为________．三、解答题10．设函数f(x)＝1210－ax，a是不为零的常数．(1)若f(3)＝12，求使f(x)≥4的x值的取值范围．(2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)关于函数f(x)＝ex－e－x2的说法中，正确的是()A．偶函数B．奇函数C．在(0，＋∞)上是增函数D．在(0，＋∞)上是减函数2．若函数y＝221xax－＋－在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________.若在区间[－1,1]上不单调，则实数a的取值范围是________.3．(学科素养—数学抽象)若定义域为R的函数f(x)＝b－2xa＋2x是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)f(－2t2＋k)恒成立，求k的范围．4．1.2指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练1．解析：y＝1.7x单调递增，2.53，∴1.72.51.73，A正确；y＝0.8x单调递减，－0.1－0.2，∴0.8－0.10.8－0.2，B正确；又1.70.31.70＝1,0.93.10.90＝1，∴1.70.30.93.1，C正确；131312＝134＝181，141412＝143＝164，∵181164，∴13131414，D错误．故选D.答案：D2．解析：∵1.50.61.50＝1,0.60.60.60＝1，故1.50.60.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C.答案：C3．解析：∵4x42－3x，∴x2－3x，∴x12.答案：－∞，124．解析：∵a2＋a＋2＝a＋122＋741，∴(a2＋a＋2)x(a2＋a＋2)1－x⇔x1－x⇔x12.∴x∈12，＋∞.答案：12，＋∞5．解析：当a1时，∵a－5xax－7，∴－5xx－7，解得x76；当0a1时，∵a－5xax－7，∴－5xx－7，解得x76.综上所述，当a1时，x的取值范围是76，＋∞；当0a1时，x的取值范围是－∞，76.6．解析：∵f(x)＝1221x－，0121，∴f(x)的单调递增区间为u(x)＝x2－1的单调递减区间，即(－∞，0]．答案：A7．解析：设u＝1x，则y＝3u，因为u＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，且y＝3u在R上是增函数，所以函数y＝31x的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．答案：D8．解析：依题意，得f(－x)＝12|－x|＝12|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝12|x|＝12x，函数f(x)单调递减．故选D.答案：D9．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即1a－1a0＋1＝0，解得a＝2，则f(x)＝12－12x＋1，故f(x)的值域为－12，12.答案：－12，12关键能力综合练1．解析：∵b＝2－1.5＝1232，y＝12x是R上的减函数，132332，∴bac.答案：C2．解析：由已知，得01－2a1，解得0a12，即实数a的取值范围是0，12.故选B.答案：B3．解析：因为y＝12x在R上是减函数，所以由已知得2a＋13－2a，即a12.故a的取值范围是12，＋∞.答案：B4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.答案：A5．解析：定义域为R，设u＝1－x，y＝12u，∵u＝1－x在R上为减函数，y＝12u在R上为减函数，∴y＝121－x在R上是增函数，故选A.答案：A6．解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以4－a2＞0，a＞1，4－a2＋2≤a，解得4≤a＜8，故选D.答案：D7．解析：设t＝2x(t0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.答案：08．解析：因为函数y＝0.8x是R上的减函数，所以ab.又因为a＝0.80.70.80＝1，c＝1.20.81.20＝1，所以ca.故cab.答案：cab9．解析：令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，∴f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，令t＝x2－2x－1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，又y＝12t为减函数，故f(x)的增区间为(－∞，0]．∵t＝x2－2x－1，∴t≥－1，∴12t∈(0,2]．故f(x)的值域为(0,2]．答案：(－∞，0](0,2]10．解析：(1)由f(3)＝12，即1210－3a＝12，所以10－3a＝1，解得a＝3.由f(x)＝1210－3x≥4＝12－2，即10－3x≤－2，解得x≥4.(2)当a0时，函数f(x)＝1210－ax在x∈[－1,2]时为增函数，则x＝2时，函数取最大值1210－2a＝16，即10－2a＝－4，解得a＝7，当a0时，函数f(x)＝1210－ax在x∈[－1,2]时为减函数，则x＝－1时，函数取最大值1210＋a＝16，即10＋a＝－4，解得a＝－14，综上可得：a＝7或a＝－14.学科素养升级练1．解析：f(－x)＝e－x－ex2＝－ex－e－x2＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．答案：BC2．解析：y＝221xax－＋－在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝a2≥3，解得a≥6.若函数在[－1,1]上不单调，则－1a21，解得－2a2.答案：a≥6－2a23．解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x12x1＋1－1－2x22x2＋1＝1－2x12x2＋1－1－2x22x1＋12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，因为x1x2，所以2x2－2x10，又(2x1＋1)(2x2＋1)0，故f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以f(x)为R上的减函数．(3)因为t∈R，不等式f(t2－2t)f(－2t2＋k)恒成立，由f(x)为减函数，所以t2－2tk－2t2，即k3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3t－132－13≥－13，所以k－13.即k的取值范围是－∞，－13.