2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练421对数运算Word版含解析

4．2.1对数运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数的概念1.在M＝log3(x2－x－6)中，要使式子有意义，x的取值范围是()A．x3B．x－2C．x－2或x3D．x－3或x－22．使对数logx－3(7－x)有意义的x的取值范围是________．3．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.知识点二对数式与指数式的互化4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．271-3＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝55．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)12m＝n；(4)lg1000＝3.知识点三对数的性质及对数恒等式的应用6.已知logx16＝2，则x等于()A．4B．±4C．256D．27．方程23logx＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝98．若ln(lgx)＝0，则x＝________.9．式子2log25＋log321的值为________.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是()①对数的真数是非负数；②若a0且a≠1，则loga1＝0；③若a0且a≠1，则logaa＝1；④若a0且a≠1，则aloga2＝2.A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④2．使对数loga(5－a)有意义的a的取值范围为()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5)D．(－∞，5)3．化简：0.70.7log8等于()A．22B．8C.18D．24．若log2(logx9)＝1，则x＝()A．3B．±3C．9D．25．(易错题)方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－36．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝()A．4B．2C．1D．－1二、填空题7．已知log2x＝2，则x1-2＝________.8．若a＝log92，则9a＝________，3a＋3－a＝________.9．(探究题)已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.三、解答题10．求下列各式中的x值：(1)logx27＝32.(2)log2x＝－23.(3)x＝log319.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列四个等式正确的是()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若lgx＝10，则x＝10D．若lnx＝e，则x＝e22．方程4x－2x－6＝0的解为________．3．(学科素养—数学运算)若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．4．2对数与对数函数4．2.1对数运算必备知识基础练1．解析：由题意，x2－x－60，解得x－2或x3.答案：C2．解析：要使对数有意义，有7－x0，x－30且x－3≠1，∴3x7且x≠4.答案：3x7且x≠43．解析：由1－2x＝4，得x＝－32.答案：－324．解析：log39＝2与32＝9互化，912＝3与log93＝12互化．答案：C5．解析：(1)因为43＝64，所以log464＝3.(2)因为lna＝b，所以eb＝a.(3)因为12m＝n，所以log12n＝m.(4)因为lg1000＝3，所以103＝1000.6．解析：∵logx16＝2，∴x2＝16，又x0，∴x＝4.答案：A7．解析：∵23logx＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.答案：A8．解析：因为ln(lgx)＝0，所以lgx＝e0＝1，所以x＝10.答案：109．解析：原式＝5＋0＝5.答案：5关键能力综合练1．解析：①对数的真数为正数，①错误；②a0＝1，∴loga1＝0，②正确；③a1＝a，∴logaa＝1，③正确；④由对数恒等式alogaN＝N，得alog2a＝2，④正确．答案：B2．解析：由对数的概念可知a需满足a0且a≠1且5－a0，解得0a5且a≠1.答案：C3．解析：由对数恒等式alogaN＝N，得0.70.7log8＝8.∴选B.答案：B4．解析：∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x0，∴x＝3.答案：A5．解析：设lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，则x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.答案：B6．解析：令a2＝4，即a＝±2，因为a0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.答案：C7．解析：∵log2x＝2，∴x＝22＝4,41-2＝1412＝12.答案：128．解析：a＝log92，则9a＝99log2＝2，所以3a＝2，3a＋3－a＝2＋12＝322.答案：23229．解析：因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝22log6－＝(22log6)－1＝16.答案：1610．解析：(1)由logx27＝32，可得x32＝27，所以x＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log2x＝－23，可得x＝22-3，所以x＝1223＝314＝322.(3)由x＝log319，可得x＝log33－2＝－2.学科素养升级练1．解析：由对数的概念可知，AB正确；而C中若lgx＝10，则x＝1010；D中若lnx＝e，则x＝ee.故CD错误．答案：AB2．解析：由4x－2x－6＝0，得(2x)2－2x－6＝0，解得2x＝3，或2x＝－2(舍去)，所以x＝log23.答案：x＝log233．解析：因为log12x＝m，所以12m＝x，x2＝122m.因为log14y＝m＋2，所以14m＋2＝y，y＝122m＋4.所以x2y＝122m122m＋4＝122m－(2m＋4)＝12－4＝16.