2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练422对数运算法则Word版含解析

4.2.2对数运算法则必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数运算法则的理解1.若ab0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgab＝lga－lgb；③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝1logab10.其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③2．对a0，且a≠1(M0，N0)，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.logaMlogaN＝loga(M－N)C．logamMn＝logamMnD．logaM＝log－2Mlog－2a知识点二对数运算法则的应用3.若lgx－lgy＝a，则lgx23－lgy23＝()A．3aB.32aC．aD.a24．计算下列各式的值：(1)log345－log35；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(3)lg3＋25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27.知识点三对数换底公式的应用5.log89log23的值是()A.23B.32C．1D．26．计算：(log43＋log83)log32＝________.7．设3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________.8．已知lg2＝a，lg3＝b，那么log512＝________.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．(log29)·(log34)＝()A.14B.12C．2D．42．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－13．化简：log212＋log223＋log234＋…＋log23132等于()A．5B．4C．－5D．－44．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝()A．a＋bB．a－bC．abD.ab5．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．1006．(探究题)已知2x＝3，log483＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48二、填空题7．若a＝log23，b＝log32，则a·b＝________，lga＋lgb＝________.8．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.9．(易错题)设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4xy的值为________．三、解答题10．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgxy2z；(3)lgxy3z；(4)lgxy2z.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知x，y为正实数，则()A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lnyB．2ln(x＋y)＝2lnx·2lnyC．2lnx·lny＝(2lnx)lnyD．2ln(xy)＝2lnx·2lny2．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．3．(学科素养—数学建模)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)某运动会开幕式(在某场馆举行)上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90分贝，试求此时场馆内的声压是多少？4.2.2对数运算法则必备知识基础练1．解析：①②当a0，b0时不成立，④当ab＝1时，logab10无意义，∴选D.答案：D2．解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，logamMn＝logaMnm＝nmlogaM，logamMn＝nmlogaM，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错误，故选C.答案：C3．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A4．解析：(1)原式＝log3455＝log39＝log332＝2.(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1.(3)原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝1＋45＋910－12lg34－3lg3＝115.5．解析：方法一将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即log89log23＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2·lg2lg3＝23.方法二将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即log89log23＝log29log28log23＝2log233log23＝23.答案：A6．解析：原式＝1log34＋1log38log32＝12log32＋13log32log32＝12＋13＝56.答案：567．解析：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝log3636log363＝1log363，y＝log3636log364＝1log364，∴1x＝log363，1y＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.答案：18．解析：log512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a＋b1－a.答案：2a＋b1－a关键能力综合练1．解析：(log29)·(log34)＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4.答案：D2．解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A3．解析：原式＝log212×23×34×…×3132＝log2132＝－5.答案：C4．解析：log27＝log23×log37＝ab.答案：C5．解析：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m0，∴m＝10，选A.答案：A6．解析：∵2x＝3，∴x＝log23.又log483＝y，∴x＋2y＝log23＋2log483＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋232log22－12log23＝log23＋3－log23＝3.故选A.答案：A7．解析：∵a＝log23，b＝log32，则a·b＝lg3lg2·lg2lg3＝1，lga＋lgb＝lgab＝lg1＝0.答案：108．解析：因为x＝1log32＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝222log3＋222log3－＝222log3＋222log3－＝9＋19＝829.答案：8299．解析：由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得xy＝4或xy＝1，又∵x0，y0，x－2y0，∴xy≠1，∴log4xy＝1.答案：1易错分析：错误的根本原因是将对数式lgx＋lgy＝2lg(x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件x0，y0，x－2y0.从而误认为xy＝4或xy＝1，得出log4xy＝1或0的错误答案．10．解析：(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lgxy2z＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgxy3z＝lg(xy3)－lgz＝lgx＋3lgy－12lgz.(4)lgxy2z＝lgx－lg(y2z)＝12lgx－2lgy－lgz.学科素养升级练1．解析：根据指数与对数的运算性质可得2lnx·lny＝(2lnx)lny,2ln(xy)＝2lnx＋lny＝2lnx·2lny，可知：C，D正确，而A，B都不正确．答案：CD2．解析：原方程可化为lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，从而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，则方程可化为t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.经检验，x＝0与x＝1都是原方程的解．答案：x＝0或x＝13．解析：(1)由已知得y＝20lgPP0(其中P0＝2×10－5帕)．(2)当P＝0.002帕时，y＝20lg0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为噪音无害区，声音环境优良．(3)由题意，得90＝20lgPP0，则PP0＝104.5，所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)，即此时场馆内的声压约是0.63帕．