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第2课时分层抽样必备知识基础练进阶训练第一层知识点一分层抽样的概念1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．分层抽样D．随机数表法知识点二分层抽样的应用2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．123．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为()类别人数老年人15中年人？青年人40A.9B．8C．6D．34．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于()A．54B．90C．45D．1265．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．随机数表法抽样C．分层抽样D．不属于以上几类抽样2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数大约是()A．102B．112C．130D．1363．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5：3：1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()A．75B．100C．125D．1354．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是13，则选取分层抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是()A.15B.14C.12D.135．(易错题)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．直接运用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层抽样6．要完成下列2项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．②某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②分层抽样B．①简单随机抽样，②简单随机抽样C．①分层抽样，②分层抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样二、填空题7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．8．某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n＝________.9．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x：y：z＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．三、解答题10．(探究题)一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是()A．甲应付5141109钱B．乙应付3224109钱C．丙应付1656109钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少2．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本数量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．3．(情境命题—生活情境)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？第2课时分层抽样必备知识基础练1．解析：由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.答案：C2．解析：设样本容量为N，则N×3070＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽人数为14×4070＝8.答案：B3．解析：设该单位的中年人的人数为x，则由表可知，315＝1715＋x＋40，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×1715＋30＋40＝6.故选C.答案：C4．解析：依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.答案：B5．解析：抽样比为10200＝120，则零件总数为45×20＝900.答案：900关键能力综合练1．解析：因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．答案：C2．解析：因为北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378×72368758＋7236＋8356≈112.答案：B3．解析：由三个成绩段的人数之比依次为5：3：1及分数在90～120分的人数是45可知，45m＝35＋3＋1，解得m＝135.答案：D4．解析：因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为13.答案：D5．解析：因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，按照抽样比36163进行分层抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为36163×28≈6，36163×54≈12，36163×81≈18.答案：C易错分析：本题易错解为：由于按抽样比36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.因此从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D.事实上，如果用简单随机抽样先从老年人中剔除1人的话，那么老年人被抽到的可能性显然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，这不符合随机抽样的特征——每个个体入样的可能性相等．注意D中明确地说“先从老年人中剔除1人”，这和从总体中随机剔除1人是不一样的．6．解析：由抽样方法的特点可知，①用简单随机抽样，②用分层抽样较为合理．故选A.答案：A7．解析：由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60.答案：608．解析：由分层抽样可得10n＝10020＋120＋100＝1024，故n＝24.答案：249．解析：解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝35＋3＋2＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为96×116＝6.解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝35＋3＋2＝310，所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×310＝6.答案：610．解析：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．因为300×315＝60,300×215＝40,300×515＝100,300×215＝40,300×315＝60，所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．学科素养升级练1．解析：依题意由分层抽样可知，抽样比为100÷(560＋350＋180)＝10109，则甲应付：10109×560＝5141109(钱)；乙应付：10109×350＝3212109(钱)；丙应付：10109×180＝1656109(钱)．故ACD正确．答案：ACD2．解析：抽样比为＝，即每10个产品中抽取1个个体，设C产品的样本数量为x，则A产品的样本数量为x＋10，x＋130＋x＋10＝300，解得x＝80，所以C的产品数量是80×10＝800.答案：8003．解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为1207500＝2125，所以有500×2125＝8,3000×2125＝48，4000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码