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5.3.1样本空间与事件必备知识基础练进阶训练第一层知识点一事件类型的判断1.下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．42．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)掷一个骰子，出现6点；(8)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾．3．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．知识点二基本事件与样本空间4.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则样本点的个数为()A．1B．2C．3D．45．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．6．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x3且y1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？知识点三随机事件的概率7.下列结论正确的是()A．事件A的概率P(A)的值满足0P(A)1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．事件的概率表示事件发生的可能性大小D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件8．在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.1，随机事件B发生的概率是0.8.你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列事件是随机事件的是()①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线，这三条射线交于一点；②把9写成两个数的和，其中一定有一个数小于5；③汽车排放尾气会污染环境；④明天早晨有雾；⑤明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．A．①④B．②③⑤C．①④⑤D．②③④2．下列现象是必然现象的是()A．走到十字路口，遇到红灯B．某路口单位时间内发生交通事故的次数C．三角形中任意两边之和大于第三边D．某人投篮一次投进3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则()A．该地明天下雪的可能性是80%B．该地明天一定下雪C．该地明天有80%的区域下雪D．该地明天不下雪4．(易错题)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}5．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上6．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为()A．5B．6C．3或4D．5或6二、填空题7．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；(3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是________事件．8．投掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为8所含的样本点有________个．9．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．三、解答题10．(探究题)设有一列北上的火车，已知途中停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题正确的是()A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件2．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．3．(学科素养—数学抽象)一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}的含义；(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．5．3概率5．3.1样本空间与事件必备知识基础练1．解析：①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．故选B.答案：B2．解析：随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．3．解析：(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．4．解析：样本点有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个．答案：C5．解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．答案：(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}6．解析：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x3且y1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．7．解析：由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.答案：C8．解析：这是可能的．因为在一次随机试验中，随机事件的发生与否是随机的，与其发生的概率大小无关．关键能力综合练1．解析：②，③为必然事件，①，④，⑤为随机事件．答案：C2．解析：A，B，D均是随机现象．答案：C3．解析：该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.答案：A4．解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．答案：C5．解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个样本点．答案：A6．解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.答案：C7．解析：从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为12”是不可能事件．答案：(1)随机(2)必然(3)不可能8．解析：样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．答案：59．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：410．解析：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．学科素养升级练1．解析：∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此A正确，B错误，C正确，D正确．答案：ACD2．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：163．解析：(1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．(2)A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．