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5.3.2事件之间的关系与运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一事件关系的判断1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．两次都中靶D．两次都不中靶2．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．知识点二事件的运算4.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有()A．E⊆FB．G⊆FC．E＋F＝GD．EF＝G5．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的积事件是什么？知识点三互斥事件、对立事件的概率6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.37．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．8．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．袋内装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球与都是白球B．至少有一个白球与至少有一个红球C．恰有一个红球与一个白球一个黑球D．至少有一个红球与红、黑球各一个2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两弹都击中飞机}，B＝{两弹都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是()A．A⊆DB．BD＝∅C．A＋C＝DD．A＋C＝B＋D3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A＋B及B＋C的概率分别为()A.56，12B.16，12C.12，56D.13，124．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B－(B－表示事件B的对立事件)发生的概率为()A.13B.12C.23D.565．(易错题)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是()①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0B．1C．2D．36．如果事件A，B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么()A．A＋B是必然事件B.A－＋B－是必然事件C.A－与B－一定互斥D.A－与B－不可能互斥二、填空题7．记事件A＝{某人射击一次，中靶}，且P(A)＝0.92，则A的对立事件是________，它的概率是________．8．从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A＋B)＝________.9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．三、解答题10．(探究题)掷一个骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)记H－是事件H的对立事件，求D－，A－C，B－＋C，D－＋E－.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列四个命题错误的是()A．对立事件一定是互斥事件B．若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，若4位同学都选周六的概率为116，都选周日的概率也是116，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18B.38C.58D.783．(学科素养—数据分析)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．5．3.2事件之间的关系与运算必备知识基础练1．解析：A，B，C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生，故A，B，C错误，选D.答案：D2．解析：①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.答案：C3．解析：(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．(4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．4．解析：根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E＋F＝G.故选C.答案：C5．解析：(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CA＝A.6．解析：由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35.答案：C7．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.答案：458．解析：(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49.(3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51.关键能力综合练1．解析：直接依据互斥事件和对立事件的概念判断即可．答案：C2．解析：由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A⊆D，故A正确．由于事件B，D是互斥事件，故BD＝∅，故B正确．再由A＋C＝D成立可得C正确．A＋C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B＋D为必然事件，故D不正确．故选D.答案：D3．解析：P(A)＝12，P(B)＝13，P(C)＝16.因为事件A，B，C两两互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝56.P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝12.答案：A4．解析：由题意知，B－表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B－互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋B－)＝P(A)＋P(B－)＝26＋26＝46＝23.答案：C5．解析：由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正确，所以说法正确的个数为1.选B.答案：B6．解析：用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，A－＋B－是必然事件，故选B.答案：B7．解析：事件A＝{某人射击一次，中靶}，则A的对立事件是{某人射击一次，未中靶}；又P(A)＝0.92，则P(A－)＝1－P(A)＝0.08.答案：{某人射击一次，未中靶}0.088．解析：事件A，B为互斥事件，可知P(A)＝152，P(B)＝1352＝14，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝152＋14＝726.答案：7269．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件．故3人中都是男生的概率P＝1－45＝15.答案：1510．解析：(1)AB＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A＋B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D－＝{出现点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，A－C＝BC＝{出现2点}，B－＋C＝A＋C＝{出现1,2,3或5点}，D－＋E－＝{出现1,2,4或5点}．学科素养升级练1．解析：对立事件首先是互斥事件，故A正确；只有互斥事件的和事件的概率才适合概率的加法公式，故B不正确；概率的加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，故C不正确；对立事件和的概率公式逆用不正确，故D不正确．答案：BCD2．解析：由题意知4位同学选择同一天参加活动与两天都有人参加活动是对立事件，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝1－116－116＝1416＝78，故选D.答案：D3．解析：(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.