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6.1.3向量的减法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一向量的减法运算1.下列各式中不能化简为AD→的是()A．(AB→－DC→)－CB→B.AD→－(CD→＋DC→)C．－(CD→＋MC→)－(DA→＋DM→)D．－BM→－DA→＋MB→2．在平行四边形ABCD中，AB→－DC→－CB→等于()A.AC→B.BD→C.DA→D.BC→知识点二向量减法法则的应用3．如图所示，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则用a，b表示向量AC→和BD→分别是()A．a＋b和a－bB．a＋b和b－aC．a－b和b－aD．b－a和b＋a4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA→＝a,OB→＝b，用a，b表示向量BC→为()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b知识点三向量减法几何意义的应用5．如图，已知正方形ABCD的边长等于1,AB→＝a,BC→＝b,AC→＝c，试作向量并分别求模：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.6．已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的取值范围．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．化简PM→－PN→＋MN→所得的结果是()A.MP→B.NP→C．0D.MN→2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则BC→－CD→＋BA→等于()A.BC→B.DA→C.BA→D.AC→3．在边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为()A．1B．2C.32D.34．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OA→＝a,OB→＝b,OC→＝c，则EF→等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.AD→＋BE→＋CF→＝0B.BD→－CF→＋DF→＝0C.AD→＋CE→－CF→＝0D.BD→－BE→－FC→＝06．(探究题)在平面上有A，B，C三点，设m＝AB→＋BC→，n＝AB→－BC→，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形二、填空题7．化简：(1)PB→＋OP→－OB→＝________；(2)OB→－OA→－OC→－CO→＝________.8．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝12，|OB→|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．9．(易错题)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则|a＋b||a－b|＝________.三、解答题10．如图所示，已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OE→＝e，OD→＝d，OF→＝f，试用a，b，c，d，e，f表示AC→，AD→，AD→－AB→，AB→＋CF→，BF→－BD→.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()A．a∥bB．a＋b＝bC．a－b＝bD．|a－b||a|＋|b|2．已知菱形ABCD的边长为2，则向量AB→－CB→＋CD→的模为________；|AC→|的范围是________．3．(学科素养—逻辑推理)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM→＝a，CA→＝b，求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.6．1.3向量的减法必备知识基础练1．解析：因为(AB→－DC→)－CB→＝AB→＋CD→＋BC→＝AC→＋CD→＝AD→；AD→－(CD→＋DC→)＝AD→－0＝AD→；－(CD→＋MC→)－(DA→＋DM→)＝－(CD→－CM→)－(DA→＋DM→)＝－MD→－DA→－DM→＝DM→＋AD→－DM→＝AD→；－BM→－DA→＋MB→＝MB→＋AD→＋MB→＝AD→＋2MB→.故选D.答案：D2．解析：AB→－DC→－CB→＝AB→－DB→＝AB→＋BD→＝AD→，又因为AD→＝BC→，所以AB→－DC→－CB→＝BC→.答案：D3．解析：由向量的加法、减法法则，得AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，BD→＝AD→－AB→＝b－a.答案：B4．解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知OA→＝－OC→，即OC→＝－a，BC→＝OC→－OB→＝－a－b.答案：B5．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝AB→＋BC→＝AC→，又AC→＝c，∴延长AC到E，使|CE→|＝|AC→|.则a＋b＋c＝AE→，且|AE→|＝22.(2)如图，作BF→＝AC→，则DB→＋BF→＝DF→，而DB→＝AB→－AD→＝a－BC→＝a－b，∴a－b＋c＝DB→＋BF→＝DF→且|DF→|＝2.6．解析：∵||AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤|AB→|＋|AD→|，且|AD→|＝9，|AB→|＝6，∴3≤|AB→－AD→|≤15.当AD→与AB→同向时，|AB→－AD→|＝3；当AD→与AB→反向时，|AB→－AD→|＝15.∴|AB→－AD→|的取值范围为[3,15]．关键能力综合练1．解析：PM→－PN→＋MN→＝NM→＋MN→＝0.答案：C2．解析：BC→－CD→＋BA→＝BC→＋DC→＋BA→＝BC→＋0＝BC→.答案：A3．解析：如图，作菱形ABCD，则|AB→－BC→|＝|AB→－AD→|＝|DB→|＝3.答案：D4．解析：EF→＝OA→＝CB→＝OB→－OC→＝b－c.答案：D5．解析：AD→＋BE→＋CF→＝12AB→＋12BC→＋12CA→＝12(AB→＋BC→＋CA→)＝0.答案：A6．解析：以BA→，BC→为邻边作平行四边形ABCD，则m＝AB→＋BC→＝AC→，n＝AB→－BC→＝AB→－AD→＝DB→.由m，n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形．故选C.答案：C7．解析：(1)PB→＋OP→－OB→＝PB→＋BP→＝0；(2)OB→－OA→－OC→－CO→＝(OB→－OA→)－(OC→＋CO→)＝AB→－0＝AB→.答案：(1)0(2)AB→8．解析：a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝|a|2＋|b|2＝52＋122＝13.答案：139．解析：如图，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝a＋b，则BA→＝OA→－OB→＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.∴△OAB为正三角形，设其边长为1，则|a－b|＝|BA→|＝1，|a＋b|＝2×32＝3.∴|a＋b||a－b|＝31＝3.答案：310．解析：AC→＝OC→－OA→＝c－a，AD→＝OD→－OA→＝d－a，AD→－AB→＝BD→＝OD→－OB→＝d－b，AB→＋CF→＝OB→－OA→＋OF→－OC→＝b－a＋f－c，BF→－BD→＝DF→＝OF→－OD→＝f－d.学科素养升级练1．解析：由题a＝AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0，又因为b为非零向量，故a∥b，a＋b＝b，故AB正确，又因为a－b＝－b，|a－b|＝|a|＋|b|，CD错误，故选AB.答案：AB2．解析：因为AB→－CB→＋CD→＝AB→＋BC→＋CD→＝AD→，又|AD→|＝2，所以|AB→－CB→＋CD→|＝|AD→|＝2.又因为AC→＝AB→＋AD→，且在菱形ABCD中|AB→|＝2，所以||AB→|－|AD→|||AC→|＝|AB→＋AD→||AB→|＋|AD→|，即0|AC→|4.答案：2(0,4)3．证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得|CM→|＝|AM→|，|CA→|＝|CB→|.(1)在△ACM中，AM→＝CM→－CA→＝a－b.于是由|AM→|＝|CM→|，得|a－b|＝|a|.(2)在△MCB中，MB→＝AM→＝a－b，所以CB→＝MB→－MC→＝a－b＋a＝a＋(a－b)．从而由|CB→|＝|CA→|，得|a＋(a－b)|＝|b|.