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6.2.2直线上向量的坐标及其运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一直线上向量的坐标1.已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为()A．4B．－4C．2或－2D．4或－42．如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为()A．－2,4B．2,4C．4，－2D．－4，－2知识点二直线上向量的运算与坐标的关系3.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量AB→的坐标为()A．a－bB．b－aC．－a－bD．a＋b4．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量AC→的坐标为________．5．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，且x1＝3，|BA→|＝5，则x2＝________.6．已知直线上向量a的坐标为－3，b的坐标为4，则－a＋2b的坐标为________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知数轴上两点M，N，且|MN→|＝4，若xM＝－3，则xN等于()A．1B．2C．－7D．1或－72．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝()A．1B．2C．3D．43．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则AB→的坐标与|AB→|分别是()A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,64．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且|AC→|＝2，|OA→|＝|OB→|，若点C的坐标为a，则点B的坐标为()A．－a－2B．2－aC．a＋2D．a－25．(易错题)数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且|PA→|＋|PB→|＝6，则点P的坐标为()A．－3B．－3或5C．－2D．－2或46．已知直线上向量a，b的坐标分别为－1,3，则下列向量与a同向的是()A．a＋bB．a－bC．a＋2bD．3b二、填空题7．已知直线上a的坐标为－32，b的坐标为1，c的坐标为－23，则|2a＋3b－6c|＝________.8．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则AC→＋BC→的坐标为________，|AC→|＋|BC→|＝________.9．(探究题)如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2AB→＋OB→|＝________.三、解答题10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D.(1)求向量AB→的坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|AC→|＝8，求x的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－32e，b＝23e，则下列说法正确的是()A．a＝－bB．b＝－49aC．a＋b的坐标为0D．|a||b|＝12．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP→的坐标为2，MN→的坐标为8，则点N的坐标为________．3．(学科素养—运算能力)已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.(1)若AC→的坐标为5，求c的值；(2)若|BD→|＝6，求d的值；(3)若AC→＝－3AD→，求证：3CD→＝－4AC→.6．2.2直线上向量的坐标及其运算必备知识基础练1．解析：由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D.答案：D2．解析：向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C.答案：C3．解析：AB→＝(b－a)e，AB→的坐标为b－a.答案：B4．解析：由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为－4＋22＝－1，故AC→的坐标为－1－(－4)＝3.答案：35．解析：|BA→|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5.∴x2＝8或－2.答案：8或－26．解析：－a＋2b的坐标为－(－3)＋2×4＝11.答案：11关键能力综合练1．解析：|MN→|＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.答案：D2．解析：由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A.答案：A3．解析：AB→的坐标为－1－(－4)＝3，|AB→|＝3.答案：B4．解析：∵|AC→|＝2，点C的坐标为a，∴|AO→|＝2＋(－a)＝2－a，又|OA→|＝|OB→|，∴|OB→|＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B.答案：B5．解析：∵|AB→|＝|3－(－1)|＝4，|PA→|＋|PB→|＝6，设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.答案：D6．解析：由题意，a＋b的坐标为2，a＋2b的坐标为5,3b的坐标为9，都与a反向，a－b的坐标为－4，与a同向．故选B答案：B7．解析：∵a的坐标为－32，b的坐标为1，c的坐标为－23，则2a＋3b－6c的坐标为2×－32＋3×1－6×－23＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.答案：48．解析：AC→＋BC→的坐标为－6＋(－4)＝－10，|AC→|＋|BC→|＝6＋4＝10.答案：－10109．解析：由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－23，故点A的坐标为－23，点B的坐标为－23×2＋1＝－13，AB→的坐标为－13－－23＝13，故2AB→＋OB→的坐标为2×13－13＝13，故|2AB→＋OB→|＝13.答案：1310．解析：(1)由A，B的坐标分别为4，－6，得AB→的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝|AB→|＝10.(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为4－62＝－1.(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.故x的值为－4或12.学科素养升级练1．解析：因为a＝－32e，b＝23e，所以|a|＝32，|b|＝23；|a||b|＝1，b＝－49×－32e＝－49a，a＋b＝－32＋23e＝－56e，a＋b的坐标为－56.所以BD正确．答案：BD2．解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，MP→的坐标为2，MN→的坐标为8，∴5－x1＝2，x2－x1＝8，解得x1＝3，x2＝11.故点N的坐标为11.答案：113．解析：(1)∵AC→的坐标为5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.(2)∵|BD→|＝6，∴|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.(3)证明：∵AC→的坐标为c＋4，AD→的坐标为d＋4，又AC→＝－3AD→，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16.3CD→的坐标为3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，－4AC→的坐标为－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，∴3CD→＝－4AC→.