2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练全册测试卷Word版含解析

必修二全册测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(9,3)，则log4f(2)的值为()A.14B．－14C．2D．－22．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A．100B．80C．60D．403．如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，那么向量12AB→＋AD→等于()A.AE→B.AC→C.DC→D.BC→4．2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件5．设a＝2.10.3，b＝log43，c＝log21.8，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．bacD．cab6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A．117B．118C．118.5D．119.57．若22x1＋≤14x－2，则函数y＝2x的值域是()A.18，2B.18，2C.－∞，18D．[2，＋∞)8．《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学学科的六大核心素养．为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是()(注：雷达图(RadarChart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart)，可用于对研究对象的多维分析)A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a0为单位向量，下列命题是假命题的为()A．若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0B．若a与a0平行，则a＝|a|a0C．若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0D．若a为单位向量，则|a|＝|a0|10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色11．中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次投中两分球的投中三分球的数次数次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()A．P(A)＝0.55B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27D．P(B＋C)＝0.5512．已知a0，且a≠1，把底数相同的指数函数f(x)＝ax与对数函数g(x)＝logax图像的公共点称为f(x)(或g(x))的“亮点”．当a＝116时，在下列四点中，能成为f(x)“亮点”的有()A．(1,1)B.12，12C.12，14D.14，12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a平行，则m＝________.14．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为________．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748115．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元.(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.(本题第一空2分，第二空3分)16．函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则在区间[1,2020]上这样的企盼数共有________个．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1)733－3324－6319＋4333；(2)log34273＋lg25＋lg4＋7log72.18．(12分)已知平面向量a，b，a＝(1,2)．(1)若b＝(0,1)，求|a＋2b|的值；(2)若b＝(2，m)，a与a－b共线，求实数m的值．19．(12分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)．(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？20．(12分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．21．(12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．22．(12分)已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)，且f5f2＝8.(1)若f(2m－3)f(m＋2)，求实数m的取值范围；(2)若y＝g(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，g(x)＝－12ax＋1ax，求g(x)的值域．必修二全册测试卷1．解析：设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝12，所以f(x)＝x12，f(2)＝2，所以log4f(2)＝log42＝log4414＝14.答案：A2．解析：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200×52＋3＋5＝100，故选A.答案：A3．解析：12AB→＋AD→＝AD→＋DE→＝AE→，故选A.答案：A4．解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.答案：A5．解析：a＝2.10.3＞2.10＝1，∵b＝log43＝log23，c＝log21.8，且31.8＜2，∴b＜c＜1.∴a＞c＞b.故选B.答案：B6．解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118，故选B.答案：B7．解析：将221x＋≤14x－2化为x2＋1≤－2(x－2)，即x2＋2x－3≤0，解得x∈[－3,1]，所以2－3≤2x≤21，所以函数y＝2x的值域是18，2.故选B.答案：B8．解析：根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误．根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误．根据雷达图得乙的六大素养中数学建模、数学运算和数学抽象最差，所以C错误．根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确．故选D.答案：D9．解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，当|a|＝1时，a＝－a0，故B，C也是假命题；D为真命题．答案：ABC10．解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．故选ABD.答案：ABD11．解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，由古典概型得：P(A)＝55100＝0.55，故A正确；P(B)＝18100＝0.18，故B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正确；P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D错误．答案：ABC12．解析：由题意得f(x)＝116x，g(x)＝log116x，由于f(1)＝116≠1，所以点(1,1)不在函数f(x)的图像上，所以点(1,1)不是“亮点”；由于f12＝14≠12，所以点12，12不在函数f(x)的图像上，所以点12，12不是“亮点”；由于f12＝14，g12＝14，所以点12，14在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点12，14是“亮点”；由于f14＝12，g14＝12，所以点14，12在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点14，12是“亮点”．故选CD.答案：CD13．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，所以a＋b＝(m－1,3)，若向量a＋b与a平行，可得－1×3－2(m－1)＝0，解得m＝－12.答案：－1214．解析：第1行第4列数是6，由左到右进行读取10,06,01,09,02，所以第5个个体的编号为02.答案：0215．解析：(1)价格为60＋80＝140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元．(2)设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x)＝(a－x)×80%≥0.7a,0≤x≤120，即x≤a8恒成立，又a8最小值为1208＝15，所以x的最大值为15.答案：(1)130(2)1516．解析：令g(k)＝f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)，利用对数的换底公式可得f(k)＝log(k＋1)(k＋2)＝lgk＋2lgk＋1得到g(k)＝lg3lg2×lg4lg3×…×lgk＋2lgk＋1＝lgk＋2lg2＝log2(k＋2)．要使k成为企盼数，则k＋2＝2n，n∈N*.由于k∈[1,2020]，即2n∈[3,2022]，因为22＝4,210＝1024,211＝2048，可取n＝2,3，…，10.因此在