飞行器结构力学电子教案7-2

飞行器结构力学基础——电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算第二讲7.3静定平面薄壁结构内力计算一、平面薄壁结构的组成分析受剪板式薄壁结构的计算模型是由结点、杆和板元件组成。如果这些元件的中心点和中线都在同一平面内，则称为平面薄壁结构，它只能承受作用在此平面内的外载荷。一、平面薄壁结构的组成分析在研究薄壁结构的组成规律时，可以把结点看成为自由体，每个平面结点具有2个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。034253NCf0428NCf（固定结构）（自由结构）一、平面薄壁结构的组成分析038213f组成规则1：从某一几何不变的基础开始，每增加二个自由结点，用三根杆子和一块四边形板来固定，得到的是无多余约束的几何不变系统，即平面静定结构。“单边连接”每增加一个格子时，新增加的格子只有一个边与原基础相连，即所谓的“单边连接”。从组成规则上：一、平面薄壁结构的组成分析组成规则2：从某一几何不变的基础开始，每增加一个自由结点，用二根杆子和一块四边形板来固定，则结构增加一个多余约束，静不定度等于1。“双边连接”1311220f新增加的格子有二个边与原基础相连，即所谓的“双边连接”。f＝？f＝2一、平面薄壁结构的组成分析特别注意：内“十”字结点是指该该结点周围的四根杆和四块板都完整的结点。f＝？f＝内“十”字结点数目＝2内“十”字结点f＝1等于内“十”字结点数目。一、平面薄壁结构的组成分析f＝？f＝内“十”字结点数目＝18如何利用组成法来分析？有多少个内“十”字结点？11111111111111111118个单连格子，故f＝18。一、平面薄壁结构的组成分析f＝？12f＝1＋2＝3f＝内“十”字结点数目内“十”字结点数目＝3按组成法：“三边连接”增加两个静不定度。一、平面薄壁结构的组成分析其他分析方法：增减元件法。对于飞机结构上常见的环形薄壁框结构，内部有“开口”，可用简便方法分析其组成。增加元件法。假想将中间的开口用板补起来，此时结构有四个内结点，所以有4个多余约束，因中间的板实际上是不存在的，减去一个约束。因此原结构实际上有3个多余约束。即f＝3。去掉约束法。假想去掉二杆和一块四边形板，此时的结构是没有内“十”字结点的静定结构。因原结构实际上多了三个元件，故原结构是具有3个多余约束的静不定结构，即f＝3。例题：判断平面薄壁结构的静不定度。f＝20－1＝19f＝0f＝1f＝4f＝8f＝3例题：判断平面薄壁结构的静不定度。f＝3如何用组成法来分析？111f＝3二、静定平面薄壁结构的内力计算受剪板式薄壁结构计算模型与杆系结构类似，它相当于用一些板件代替桁架中的某些杆件而得到的结构。因此在计算内力的方法上可用解桁架结构内力所用的结点法和截面法。用结点法时，可由结点的平衡条件求出各杆在该结点处的轴力，再由杆子的平衡求得板的剪流。或者求出杆子一端轴力及板的剪流之后，再由杆子的平衡求出另一端的轴力。根据具体情况灵活地、交替地运用结点和杆子的平衡条件，求出结构的全部内力。用截面法时，因为薄壁结构的元件有杆也有板，而杆的轴力是变化的，所以切面通常取在杆板交界处，且应注意在切开处有板的未知剪流存在。无论用何种方法，若适当运用分析桁架时所提到的判定零力杆端的原则，就会使计算更为简便。▄零力杆端的判断（1）若一杆与共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆端轴力为零。（2）若不共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此二杆在该结点处的杆端轴力均为零。▄已知杆端轴力，求板的剪流。LNNq21▄已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。LqNN12【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。解：1、组成分析。梯形格子与基础单边连接，故为无多余约束的几何不变体，静定系统。2、求内力。判断零力杆端：0343221NNN由2点的平衡：NP23由2－3杆的平衡：222323hPhNq【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。取梯形板为分离体，可求出其它边的剪流：由1－2杆的平衡：qqhhPhh4121212coscos112lhPlqN由3－4杆的平衡：coscos143lhPlqN梯形板的平均剪流为：qqhhPh23211【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。3、验证：取整个结构为分离体，检查内力计算结果是否满足平衡条件：XPlhPlh110coscoscoscos0)(sincossincos1121121211hhPPhtgltglhPPhhPhhPlhPlPYMPlPlhh4110coscos4、最后，绘制力图。绘力图时，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画，并要标出有代表性的轴力和剪流的数值。【例2】求图示平面薄壁结构的内力图。已知外力为一自平衡力系，结构中杆4-5与杆5-6在5点切开。解：1、组成分析。内“十”字结点被切断，结构为静定系统。2、求内力。判断零力杆端，如图所示。根据受力情况，假设各板的剪流方向如图所示。q1q23q4q由1-4-7杆的平衡：qq12由4-5杆的平衡：021qq由1-2杆的平衡：PN21由7-8杆的平衡：PN87由3-6-9杆的平衡：43qq由5-6杆的平衡：aPqq/43由3-6杆的平衡：aPbN/63由2-5杆的平衡：PN523、绘制力图，如图所示。【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。解：1、组成分析。内部无内“十”字结点被切断，故结构为静定系统。2、求内力。判断零力杆端，如图所示。假设各板的剪流方向如图所示。或组成法：在①的基础上，单连②、③、④，再增加3个外部约束将其固定再基础上，故结构为静定的。①②③④q1q23q4q取整个结构为分离体，由平衡条件可得：aPqPaqY38,423:011PNaPaNM322,1123:012127PNPNX319:01278【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。由1-2杆的平衡：PaqNN31411221由2-3杆的平衡：aPaNq372214由3-6杆的平衡：aPNN6761063由6-10杆的平衡：aPNPaq65)2(161033、绘制力图，如图所示。q1q23q4q由5-9杆的平衡：aPaqPaq17)2(132由5-6杆的平衡：5443562NPaqaqPN【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。【例4】绘制平面薄壁结构的内力图。解：1、组成分析。内部无内“十”字结点被切断，故结构为静定系统。2、求内力。判断零力杆端，假设各板的剪流方向，如图所示。aPq2aPq45aPaaqq2245