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本章小结学习目标1.通过本章的学习,了解获取样本数据的方法,学会从样本数据中提取信息的统计方法,会用样本估计总体.2.了解概率的意义,理解古典概型及其概率计算公式,学会用频率估计概率,理解事件的独立性及其概率计算.自主预习1.复习本章知识.2.完成本章知识结构图.课堂探究探究一用样本的频率分布特征估计总体的分布某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男、女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.探究二频率分布直方图与古典概型从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.(1)求这些产品质量指标值落在区间[65,75)内的频率;(2)求这些产品质量指标值的中位数;(3)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品不在相同区间内的概率.探究三互斥事件与相互独立事件的概率某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业至少获利120万元的概率.课堂自测1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的方差2.某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如下图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为()A.5B.13C.15D.203.某班有40位同学,座位号记为01,02,…,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是()A.09B.20C.37D.384.随着时代的发展,移动通信技术的进步,各种智能手机不断更新换代,给人们的生活带来了巨大的便利,但与此同时,长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害,“低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例,现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查,已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示,则这个群体里老年人人数为()A.490B.390C.1110D.4105.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,下面属于互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与恰有1个红球D.恰有2个黑球与恰有2个红球6.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或者每人都已投三球时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.则乙获胜的概率是.核心素养专练1.为响应绿色出行,某市推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成:①里程计费:1元/千米;②时间计费:0.12元/分.已知陈先生的家离上班公司12千米,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如表所示:时间t(分)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)次数122882将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为[20,60)分.(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率;(2)若公司每月发放800元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按22天计算),并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)2.伴随着科技的迅速发展,国民对“5G”一词越来越熟悉,“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术.2017年12月10日,工信部正式对外公布,已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了了解某市市民对“5G”的关注情况,通过问卷调查等方式对该市300万人口进行统计分析,数据分析结果显示:约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”将这部分市民称为“5G爱好者”.某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15~45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示),其分组区间为:(15,20],(20,25],(25,30],(30,35],(35,40],(40,45].(1)求频率直方图中的a的值;(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;(3)若该市政府制定政策:按照年龄从小到大,选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养,按照上述政策及频率分布直方图,估计该市“5G达人”的年龄上限.3.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).参考答案课堂探究探究一解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5(人).所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20(人).(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60(人),所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30(人).所以样本中的男生人数为30×2=60(人),女生人数为100-60=40(人),男生和女生人数的比为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.探究二解:(1)质量指标值落在区间[15,25),[25,35),[35,45),[45,55)的频率分别为0.04,0.12,0.19,0.3,合计为0.04+0.12+0.19+0.3=0.65,所以,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之和为1-0.65=0.35.故质量指标值落在区间[65,75)内的频率为0.35×=0.1.(2)因为0.04+0.12+0.19=0.35,0.5-0.35=0.15,所以0.3-0.15=0.15,所以这些产品质量指标的中位数为=50.(3)在区间[45,75]内,共抽取了6个样本,其中在[45,55],[55,65],[65,75]的样本分别为3,2,1,所求概率为P=.探究三解:记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知P(E)=,P(