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第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(数学抽象)2．理解概率的意义，利用概率知识正确求解现实生活中的实际问题.(数学运算)3．理解概率的意义及频率与概率的区别.(逻辑推理)4．能够利用古典概型或蒙特卡洛法进行求解.(数据分析)1．体会试验次数对频率的影响，感受频率的随机性.2．感受随着次数增加频率趋于稳定的特点.3．把握频率估计概率的特征.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）1．频率的稳定性大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有_________.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_______，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_________.因此我们可以用频率fn(A)估计___________.知识点频率的稳定性与随机模拟随机性缩小稳定性概率P(A)返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）2．随机数的产生(1)标号：把n个_____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们___________.(3)摸取：从中摸出_______.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.大小、形状充分搅拌一个返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）3．伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_________的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为___________.4．产生随机数的常用方法①_______________；②_______________；③_________.随机数伪随机数用计算器产生用计算机产生抽签法返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）5．随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的_______来估计_______，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.频率概率返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）2．用随机模拟法估计概率(1)随机模拟法估计概率的思想随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.(2)随机模拟法的优点不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）(3)随机模拟法的步骤①建立概率模型；②进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；③统计试验结果.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）题型探究题型一频率与概率的关系典例1下列说法正确的是()①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率P(A)＝mn；③含百分比的数是频率，但不是概率；返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）④频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；⑤概率是频率的稳定值.A．①④⑤B．①②C．②③D．②③⑤[答案]A[解析]根据频率与概率的定义，可知①正确；概率不是频率，而②中所给的是事件A发生的频率，因此②错误；概率是一个数值，可以是百分数也可以是小数，因此③错误；根据概率的定义可知，概率是一个客观值，频率是一个试验值，因此④正确，⑤正确.故选A．返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[归纳提升](1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶下列说法一定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关D返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[解析]A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.题型二用随机事件的频率估计其概率典例2分组频数频率[700,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[解析](1)利用频率的定义可得：[700,900)的频率是0.048；[900,1100)的频率是0.121；[1100,1300)的频率是0.208；[1300,1500)的频率是0.223；[1500,1700)的频率是0.193；[1700,1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042．所以频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042．(2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6．返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）(1)估计甲品牌产品寿命小于200h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200h，试估计该产品是甲品牌的概率.[解析](1)甲品牌产品寿命小于200h的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200h的概率为14.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）(2)根据抽样结果，寿命大于200h的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大干200h的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200h的该产品是甲品牌的概率为1529.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）一份测试题包括6道选择题，每题4个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)题型三简单的随机模拟试验的应用典例3返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[解析]我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为425＝0.16．返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.[解析]用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1．返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）某同学掷一枚质地均匀的硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗？为什么？易错警示典例4对频率与概率的关系理解不清[错解]正确.掷硬币10次，有8次反面向上，则出现反面向上的概率P＝810＝0.8．返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）[错因分析]得出概率为0.8，显然是对概率的统计性定义的曲解.事实上，概率定义中用频率的近似值刻画概率，要求试验次数足够多.[正解]不正确.因为概率是事物的本质属性，不随试验次数的改变而改变，用频率的近似值刻画概率时，要求试验次数足够多.[误区警示]随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值，而概率是一个确定的常数，与试验的次数无关.返回导航第十章概率数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹“某彩票的中奖概率为1100”意味着()A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为1100D[解析]