新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件721复数的加减运算及其几何意义

第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．掌握复数代数形式的加、减运算法则，并会简单应用.(数学运算)2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(直观想象)1．类比向量加、减的坐标运算，感受和把握复数的加、减运算.2．类比向量运算的平行四边形法则与三角形法则，感受和把握复数加、减法的几何意义.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝__________________，z1－z2＝__________________.复数的加、减法运算法则知识点1(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(1)交换律：_________________；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.复数加法的运算律知识点2z1＋z2＝z2＋z1z1＋(z2＋z3)返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）复数加、减法的几何意义知识点3如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为OZ1→，OZ2→，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是_____，与z1－z2对应的向量是_____.OZ→Z2Z1→返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[知识解读]对复数的加法、减法运算应注意以下几点(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：当复数的虚部为零时，与实部的加法、减法法则一致.(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____.[分析]直接运用复数的加减运算法则进行计算.题型探究题型一复数代数表示式的加、减法运算典例1－2－i2返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析](1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以5x－5y＝5，－3x＋4y＝－3，解得x＝1，y＝0，所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝2.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶(1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.(2)已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝____.－10i3[解析](1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2－3i－i＋1＝－10i.(2)由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以a2－2a－3＝0，a2－1≠0，解得a＝3．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求[分析]要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结论.题型二复数加减法及复数模的几何意义典例2(1)AO→所表示的复数，BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)对角线OB→所表示的复数及OB→的长度.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析](1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2)CA→＝OA→－OC→.∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)对角线OB→＝OA→＋OC→，它所对应的复数z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，|OB→|＝12＋62＝37.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长.[解析]如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，所以有zM＝zA＋zC2＝zB＋zD2，所以zD＝zA＋zC－zB＝1－7i，因为AC→：zC－zA＝2－(－5－2i)＝7＋2i，返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）所以|AC→|＝|7＋2i|＝72＋22＝53，因为BD→：zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，所以|BD→|＝|5－12i|＝52＋122＝13．故点D对应的复数是1－7i，AC与BD的长分别是53和13．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）题型三复数加法、减法几何意义的应用典例3(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．12C．2D．5(2)若复数z满足|z＋3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值.[分析]涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.A返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析](1)设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2．问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1．所以|z＋i＋1|min＝1．(2)如图所示，|OM→|＝－32＋－12＝2．所以|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]两个复数差的模的几何意义(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸若本例(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值.[解析]因为|z|＝1且z∈C，作图如图：所以|z－2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离，所以|z－2－2i|的最小值为|OP|－1＝22－1．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[错解]A易错警示典例4B返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[错因分析]向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量AB→对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).[正解]根据复数加(减)法的几何意义，知以OA→，OB→为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心[解析]由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A、B、C距离相等，∴P为△ABC的外心.A返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能